Trang chủ Lớp 12 Toán 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

  • 353 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

13/07/2024

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?

Xem đáp án

Chọn D.

Xét hàm số y = x3 + 3x – 1y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.


Câu 2:

20/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

y=2x+1x+1(I) ; y = -x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số (I): , ∀ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số (II): y’ = -4x3 + 2x. y' = 0 <=> - 4x3 + 2x = 0 <=>  nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

 

Hàm số (III): y’ = 3x2 – 3.

y’ = 0 <=> 3x2 – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.


Câu 3:

23/07/2024

Cho hàm số

f(x)=x2-mx-1(m khác 1)

Chọn câu trả lời đúng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 

Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, x ≠ 1.

Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1


Câu 5:

23/07/2024

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

Xem đáp án

+) Xét hàm số: y = -x3 + 2x2 – x – 1

\( \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 4x - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + 1} \right)\)

+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{3}{x^3}--{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\]

\( \Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }} - \frac{1}{3}{x^3}{\rm{ +  }}{x^2} - x{\rm{ }}\]

\[ \Rightarrow y' =  - {x^2}{\rm{ +  2}}x - 1 =  - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

+) Xét hàm số y = - x3 + 3x + 1

\( \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 3 =  - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Chọn C


Câu 6:

19/07/2024

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

Xem đáp án

- Tập xác định của hàm số y=x1x+2 là \2. Do đó loại A.

-  Hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến, nghịch biến nên loại C.

- Xét hàm y = x3 + 4x2 + 3x – 1

y'=3x2+8x+3

Đạo hàm của hàm số không lớn hơn 0 với mọi x. Do đó loại B.

- Xét hàm: y=13x312x2+3x+1

y'=x2x+3>0x

Suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó D đúng

Chọn D.


Câu 7:

19/07/2024

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Xem đáp án

Đáp án B

y = -x3 + 3x2 – 3x – 2.

y' = -3x2 + 6x – 3 = -3(x – 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ R . Nên hàm số nghịch biến trên R


Câu 8:

19/07/2024

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.

y = -x3 + 3x2 + 3x – 2.

y' = -3x2 + 6x + 3.

Δ’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.


Câu 9:

21/07/2024

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Xem đáp án

Đáp án A.

Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.

Ta có trong đáp án A:  luôn đồng biến trên R.

Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R


Câu 10:

13/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

Xem đáp án

+ Các câu A, C, D bị loại vì không liên tục trên (-1;1).

+ Xét B.

Ta có: y’ = 3x2 – 3. y’ = 0  3x2 – 3 = 0 x = ±1

Bảng biến thiên:

+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1).

=> Đáp án B


Câu 11:

17/07/2024

Cho hàm số f(x) = -2x3 + 3x2 – 3x0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: f’(x) = -6x2 + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.

0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b).


Câu 12:

21/07/2024

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có 

+)  nên loại đáp án A.

+) Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C.

+) Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B


Câu 13:

19/07/2024

Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: y = f(x) = x3 + 3x. Tập xác định: D = R.

f'(x) = 3x2 + 3 > 0 ∀x ∈ R

Suy ra hàm số đồng biến trên R.


Câu 14:

20/07/2024

Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?

Xem đáp án

Đáp án D.

Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với ∀x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.

Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].

Hàm số y = x(x+1)(x+2)y’ = 3x2 + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2;5].


Câu 15:

22/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng 

Xem đáp án

Đáp án C.

 

=>,

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng

Các đáp án khác bị loại vì

y = x3 + 3x => y’ = 3x2 + 3 > 0,∀x ∈ R

y = -x4 – 2x2 + 3 => y’ = -4x3 – 4x = -4x(x2 + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0).


Câu 16:

20/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y =xx-m nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) (m;+∞) nghịch biến. (2)

Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.


Câu 19:

13/07/2024

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=13x3-2x2+3x-5 là đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có: y’ = x2 – 4x + 3;

y' = 0 ó x= 3 hoặc x= 1

Bảng biến thiên:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3 x^3 -2x^2+3x-5 là đường thẳng (ảnh 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).

y'(3) = 0;

Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ó y = -5

Đường thẳng này song song với trục hoành.


Câu 21:

19/07/2024

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y=2x-1x+1

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó, hàm số cũng đồng biến trên các khoảng xác định ( 1; +∞) và ( -∞; -1) 


Câu 22:

20/07/2024

Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 6x2 + 6x - 12; y’’ = 12x + 12

+) y’ = 0 6x2 + 6x – 12 = 0  x = 1 hoặc x = -2.

+) y’’(1) = 24 > 0 => x2 = 1 là điểm cực tiểu

    y’’(-2) = -12 < 0 => x1 = - 2 là điểm cực đại.

Vậy ta có x2 – x1 = 3.


Câu 23:

22/07/2024

Hỏi hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?

Xem đáp án

Đáp án D.

Tập xác định D = R.

Ta có: y’ = 3x2 – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.

y' = 0 ó 3x2 – 6x – 9 = 0 ó x = -1 hoặc x = 3.

y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.

y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu


Câu 24:

13/07/2024

Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x4 + 2x2 + 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

Ta có: +) y'=-4x3+4x

+) y' = 0 -4x3+4x=0[x=0x=±1

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và x = -1.


Câu 25:

19/07/2024

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: y’ = 3x2 + 3 > 0,∀x ∈ R


Câu 26:

23/07/2024

x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây

Xem đáp án

Đáp án A.

Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.

Trong đáp án A ta có  nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.


Câu 28:

21/07/2024

Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x2-4xx+1Tính giá trị của biểu thức P = x1.x2

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị.

Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’ = 0

Theo định lý Vi-et, ta có x1.x2 = -4


Câu 29:

20/07/2024

Cho hàm số  y=12x-x tìm khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án C. 

ta có :

Khi đó y’ = 0 ó x = 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

+ giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2

+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; -1/2) 


Câu 30:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Đáp án D.

Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương