Trang chủ Lớp 12 Toán 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)

  • 367 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

13/07/2024

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R?

Xem đáp án

Chọn D.

Xét hàm số y = x3 + 3x – 1y’ = 3x2 + 3 > 0, ∀x ∈ R nên chọn đáp án D.


Câu 2:

20/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

y=2x+1x+1(I) ; y = -x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số (I): , ∀ D = R \ {-1} nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số (II): y’ = -4x3 + 2x. y' = 0 <=> - 4x3 + 2x = 0 <=>  nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.

 

Hàm số (III): y’ = 3x2 – 3.

y’ = 0 <=> 3x2 – 3 = 0 <=> x = ±1 nên hàm số không đồng biến trên khoảng xác định của nó.


Câu 3:

23/07/2024

Cho hàm số

f(x)=x2-mx-1(m khác 1)

Chọn câu trả lời đúng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 

Khi đó với m > 1 thì y’ > 0, x ≠ 1.

Do đó hàm số luôn tăng trên (-∞;1) và (1;+∞) với m > 1


Câu 5:

23/07/2024

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

Xem đáp án

+) Xét hàm số: y = -x3 + 2x2 – x – 1

\( \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 4x - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( { - 3x + 1} \right)\)

+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{3}{x^3}--{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\]

\( \Rightarrow y' = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Suy ra hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

+) Xét hàm số: \[y{\rm{ }} = {\rm{ }} - \frac{1}{3}{x^3}{\rm{ +  }}{x^2} - x{\rm{ }}\]

\[ \Rightarrow y' =  - {x^2}{\rm{ +  2}}x - 1 =  - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

+) Xét hàm số y = - x3 + 3x + 1

\( \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 3 =  - 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

Chọn C


Câu 6:

19/07/2024

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

Xem đáp án

- Tập xác định của hàm số y=x1x+2 là \2. Do đó loại A.

-  Hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến, nghịch biến nên loại C.

- Xét hàm y = x3 + 4x2 + 3x – 1

y'=3x2+8x+3

Đạo hàm của hàm số không lớn hơn 0 với mọi x. Do đó loại B.

- Xét hàm: y=13x312x2+3x+1

y'=x2x+3>0x

Suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó D đúng

Chọn D.


Câu 7:

19/07/2024

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Xem đáp án

Đáp án B

y = -x3 + 3x2 – 3x – 2.

y' = -3x2 + 6x – 3 = -3(x – 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ R . Nên hàm số nghịch biến trên R


Câu 8:

19/07/2024

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Xem đáp án

Đáp án B.

Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) nghịch biến trên R thì a < 0 suy ra loại C, D.

y = -x3 + 3x2 + 3x – 2.

y' = -3x2 + 6x + 3.

Δ’ = 9 + 9 = 18 > 0 suy ra A không thoả yêu cầu bài toán.


Câu 9:

19/11/2024

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Xem đáp án

Đáp án đúng: A.

*Lời giải:

Tính đạo hàm của các hàm số trong đáp án.

Ta có trong đáp án A:  luôn đồng biến trên R.

Lưu ý: Trong đáp án B và C, đạo hàm y’ của hàm số cũng luôn dương nhưng với mọi x nằm trong từng khoảng xác định của hàm số chứ không phải là R

*Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện cho hàm số đó xác định rồi tính đạo hàm của hàm số và xét sự đồng biến/nghịch biến của hàm số đó

*Các dạng bài tập thường gặp sự đồng biến/nghịch biến của hàm số:

a) Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. 

* Phương pháp làm bài:

– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

– Bước 2: Tính đạo hàm f′(x) , sau đó tìm các điểm x1,x2,…,xn  mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.

– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và đưa ra kết luận về khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

+ Các khoảng mà f′(x)>0 là các khoảng đồng biến của hàm số.

+ Các khoảng mà f′(x)<0 là các khoảng nghịch biến của hàm số.

b) Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R.

* Phương pháp làm bài:

 Bước 1: Tính f′(x).

– Bước 2: Nêu các điều kiện của bài toán:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên R⇔y′=f′(x)⩾0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên R⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈R và y′=0 tại một hữu hạn điểm.

– Bước 3: Từ các điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai để tìm m. 

c) Dạng 3: Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D đã cho trước.

* Phương pháp làm bài:

 Bước 1: Nêu các điều kiện để hàm số đơn điệu trên D:

+ Hàm số y=f(x) đồng biến trên D⇔y′=f′(x)⩾0, với ∀x∈D.

+ Hàm số y=f(x) nghịch biến trên D⇔y′=f′(x)⩽0,với ∀x∈D.

– Bước 2: Từ điều kiện trên hãy sử dụng các cách suy luận khác nhau cho từng bài toán để tìm m.

- Bước 3: Kết luận

d) Dạng 4: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

– Bước 1: Tính y′

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến:

– Bước 3: Đưa ra kết luận.

Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án)

Bài tập Sự đồng biến nghịch biến của hàm số Toán 12 mới nhất


Câu 10:

13/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (-1;1)?

Xem đáp án

+ Các câu A, C, D bị loại vì không liên tục trên (-1;1).

+ Xét B.

Ta có: y’ = 3x2 – 3. y’ = 0  3x2 – 3 = 0 x = ±1

Bảng biến thiên:

+ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên (-1;1).

=> Đáp án B


Câu 11:

17/07/2024

Cho hàm số f(x) = -2x3 + 3x2 – 3x0 ≤ a < b. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: f’(x) = -6x2 + 6x – 3 < 0 ∀x ∈ R => Hàm số nghịch biến trên R.

0 ≤ a < b => 0 = f(0) ≥ f(a) > f(b).


Câu 12:

21/07/2024

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có 

+)  nên loại đáp án A.

+) Vì y(0) = -2 nên loại đáp án C.

+) Vì y’ = 0 có hai nghiệm 0; 2 nên chọn đáp án B


Câu 13:

19/07/2024

Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: y = f(x) = x3 + 3x. Tập xác định: D = R.

f'(x) = 3x2 + 3 > 0 ∀x ∈ R

Suy ra hàm số đồng biến trên R.


Câu 14:

20/07/2024

Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?

Xem đáp án

Đáp án D.

Xét hàm số y = x có đạo hàm y’ = 1 > 0 với ∀x ∈ R. Nên hàm số đồng biến trên R.

Do đó đồng biến trên đoạn [2;5].

Hàm số y = x(x+1)(x+2)y’ = 3x2 + 6x + 2. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [2;5].


Câu 15:

22/07/2024

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên các khoảng xác định của chúng 

Xem đáp án

Đáp án C.

 

=>,

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của chúng

Các đáp án khác bị loại vì

y = x3 + 3x => y’ = 3x2 + 3 > 0,∀x ∈ R

y = -x4 – 2x2 + 3 => y’ = -4x3 – 4x = -4x(x2 + 1). (y’ đổi dấu khi qua nghiệm x = 0).


Câu 16:

20/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số y =xx-m nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;m) (m;+∞) nghịch biến. (2)

Từ (1), (2) suy ra: 0 < m ≤ 1 thỏa ycbt.


Câu 19:

13/07/2024

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=13x3-2x2+3x-5 là đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có: y’ = x2 – 4x + 3;

y' = 0 ó x= 3 hoặc x= 1

Bảng biến thiên:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3 x^3 -2x^2+3x-5 là đường thẳng (ảnh 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).

y'(3) = 0;

Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ó y = -5

Đường thẳng này song song với trục hoành.


Câu 21:

19/07/2024

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số y=2x-1x+1

Xem đáp án

Đáp án C

Do đó, hàm số cũng đồng biến trên các khoảng xác định ( 1; +∞) và ( -∞; -1) 


Câu 22:

20/07/2024

Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C.

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 6x2 + 6x - 12; y’’ = 12x + 12

+) y’ = 0 6x2 + 6x – 12 = 0  x = 1 hoặc x = -2.

+) y’’(1) = 24 > 0 => x2 = 1 là điểm cực tiểu

    y’’(-2) = -12 < 0 => x1 = - 2 là điểm cực đại.

Vậy ta có x2 – x1 = 3.


Câu 23:

22/07/2024

Hỏi hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 2 đạt cực tiểu tại điểm nào?

Xem đáp án

Đáp án D.

Tập xác định D = R.

Ta có: y’ = 3x2 – 6x - 9; y’’ = 6x - 6.

y' = 0 ó 3x2 – 6x – 9 = 0 ó x = -1 hoặc x = 3.

y’’(-1) = -12 < 0, suy ra x = -1 là điểm cực đại.

y’’(3) = 12 > 0, suy ra x = 3 là điểm cực tiểu


Câu 24:

13/07/2024

Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = -x4 + 2x2 + 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Tập xác định D = R.

Ta có: +) y'=-4x3+4x

+) y' = 0 -4x3+4x=0[x=0x=±1

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và x = -1.


Câu 25:

19/11/2024

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Xem đáp án

Đáp án đúng: D.

*Lời giải:

Ta có: y’ = 3x2 + 3 > 0,∀x ∈ R

*Phương pháp giải:

- Để xét điểm cực trị hàm số, ta sẽ: 

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

* Các lý thuyết thêm và các dạng bài toán về cực trị hàm số:

1.Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x0∈(a;b).

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x)< f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x≠x_0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) >f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

2.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên

K=(x0 - h;x0 + h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h >0.

Nếu f'(x)> 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) <0 trên (x0;x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) >0 trên (x0;x0+ h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Minh họa bằng bảng biến thiến

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Chú ý.

Nếu hàm sốy=f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là f (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

DẠNG 1:Tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3,...)là các nghiệm của nó.

   Bước 3. Tính f''(x) và f''(xi ) .

   Bước 4. Dựa vào dấu của f''(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

DẠNG 2:Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm 

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.

Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.

Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .

Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

DẠNG 3:Biện luận theo m số cực trị của hàm số

1. Cực trị của hàm số bậc ba

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.

y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ'y' = b2 - 3ac

    Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.

    Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 - 3ac ≤ 0

    Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.

     Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 - 3ac > 0

2. Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương

Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).

y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0 ⇔ Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

    (C)có một điểm cực trị y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.

    (C)có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất 

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng) 


Câu 26:

23/07/2024

x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số nào sau đây

Xem đáp án

Đáp án A.

Tính đạo hàm và xét dấu của y’ trong các đáp án.

Trong đáp án A ta có  nhận x = 2 là nghiệm tuy nhiên y’ đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = 2 nên x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số này chứ không phải là điểm cực đại của hàm số.


Câu 28:

21/07/2024

Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x2-4xx+1Tính giá trị của biểu thức P = x1.x2

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị.

Khi đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y’ = 0

Theo định lý Vi-et, ta có x1.x2 = -4


Câu 29:

20/07/2024

Cho hàm số  y=12x-x tìm khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án C. 

ta có :

Khi đó y’ = 0 ó x = 1

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

+ hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

+ giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1/2

+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; -1/2) 


Câu 30:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a, b) chứa điểm x0 (có thể trừ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Xem đáp án

Đáp án D.

Theo dấu hiệu 2 ta biết đáp án đúng là câu D


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương