Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 1)

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 1)

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 1)

  • 430 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

20/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Đáp án C

Từ BBT ta thấy limx±y= nên a < 0


Câu 2:

13/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+ca>0 có ba cực trị. Nếu yCD<0 thì:

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì yCT<yCD nên yCD<0yCT<0


Câu 3:

14/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+ca<0 có ba cực trị. Nếu yCT>0 thì:

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì yCT<yCD nên yCT>0yCD>0


Câu 4:

23/07/2024

Hàm số y=ax4+bx2+ca0 có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: y'=4ax3+2bx=2x2ax2+b

Hàm số có 1 cực trị y'=0 có 1 nghiệm duy nhất hay y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

ab>0b0ab0


Câu 5:

23/07/2024

Hàm số y=ax4+bx2+ca0 có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: y'=4ax3+2bx=2x2ax2+b

Hàm số có 1 cực trị y'=0 có 3 nghiệm phân biệt 2ax2+b=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ab<0


Câu 6:

22/07/2024

Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số bậc 4 trùng phương luôn cắt trục tung tại điểm (0; c) chính là cực trị của đồ thị hàm số.

Ngoài ra, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cũng có thể không cắt Ox nên A sai.

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng chứ không phải trục hoành nên C sai.

Đồ thị không có tâm đối xứng nên D sai


Câu 7:

16/07/2024

Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số bậc 4 trùng phương luôn cắt trục tung tại điểm (0; c) chính là cực trị của đồ thị hàm số.

Ngoài ra, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cũng có thể không cắt Ox nên A sai.

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên C sai.

Đồ thị không có tâm đối xứng nên D sai


Câu 8:

23/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+ca>0 có ba cực trị. Nếu yCD<0 thì đồ thị hàm số:

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị và hệ số a > 0 có dạng:

Quan sát đồ thị ta thấy nếu yCD<0 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt


Câu 9:

22/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+ca0 có 1 cực trị. Khi đó, nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số chỉ có 1 cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm ab0, khi đó đồ thị có dạng:

Trong hai trường hợp trên ta thấy nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì chỉ xảy ra trường hợp a < 0, do đó b0 và điểm cực tiểu (0; c) cũng phải nằm phía dưới trục hoành hay c < 0


Câu 10:

23/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b > 0. Chọn kết luận sai:

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b > 0 nên có 3 cực trị và đồ thị có dạng như sau:

Quan sát đồ thị ta có:

- Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu nên A đúng.

- Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nếu yCD<0 nên B đúng.

- Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt nếu c > 0 nên C đúng, D sai


Câu 11:

23/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b = 0, c > 0. Chọn kết luận sai:

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b = 0, c > 0 nên có 1 cực trị và chính là điểm cực đại.

Đồ thị có dạng như:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên A đúng, B sai.

- Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực đại và nó nằm ở phía trên của trục hoành nên C đúng.

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; c) và c > 0 nên nó không đi qua gốc tọa độ


Câu 12:

23/07/2024

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có a > 0, b < 0. Đồ thị hàm số có 4 điểm chung với trục hoành nếu:

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số y=ax4+bx2+c có a > 0, b < 0 nên có 3 cực trị và đồ thị của nó dạng:

Quan sát đồ thị ta thấy:

- Nếu yCD>0,yCT>0 thì đồ thị hàm số không cắt Ox nên điều kiện yCD>0 là chưa đủ.

Do đó A sai.

- Nếu yCD<0,yCT<0 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt nên điều kiện yCT<0 là chưa đủ.

Do đó A sai.

- Nếu yCD.yCT<0yCT<0<yCD nên đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.

Do đó C đúng

- Nếu yCD.yCT>0yCD>yCT>0 hoặc 0>yCD>yCT nên đồ thị hàm số không thể cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.


Câu 13:

19/07/2024

Đồ thị hàm số bậc ba luôn:

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục tung tại 1 điểm duy nhất (0; d) nên B đúng

Đồ thị hàm số bậc ba có thể cắt trục hoành tại 1, 2 hoặc 3 điểm nên các đáp án A, C, D đều chưa chính xác


Câu 14:

17/07/2024

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị thì đồ thị có thể cắt trục hoành tại 1, 2 hoặc 3 điểm nên C, D sai.

Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó có thể có 2 điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào


Câu 15:

17/07/2024

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số bậc ba không có cực trị thì nó đơn điệu tăng hoặc giảm trên R nên đồ thị luôn cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất nên A đúng, D sai.

Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị có thể cắt trục hoành tại 1, 2, hoặc 3 điểm nên B, C sai.


Câu 16:

23/07/2024

Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số bậc ba luôn có: yCD>yCT nên nếu yCD=0yCT<0

Do đó điểm cực tiểu nằm phía dưới trục hoành


Câu 17:

23/07/2024

Cho hàm số y=fx có hai cực trị thỏa mãn yCD.yCT<0. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số có 2 cực trị thì có bảng biến thiên ở các dạng sau:

Quan sát BBT ta thấy:

Nếu yCD.yCT<0 thì yCT<0<yCD nên đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.


Câu 18:

22/07/2024

Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị thỏa mãn yCT>0. Khi đó, đồ thị hàm số có mấy điểm chung với trục Ox?

Xem đáp án

Đáp án B

Hai dạng đồ thị hàm số bậc ba mà có hai cực trị là:

Do yCT>0yCD>yCT>0 hay hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm phái trên trục hoành.

Từ đó đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm chung duy nhất với Ox.


Câu 19:

14/07/2024

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án A:  Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nếu yCD.yCT<0 hoặc chỉ cắt Ox tại 1 điểm nếu yCD.yCT>0 nên A sai.

Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm nhưng chưa chắc nó là điểm uốn nên B sai.

Đáp án C: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số có 2 điểm cực trị là đúng.

Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có cực trị hoặc có cực trị nhưng hai giá trị cực trị cùng dấu nên D sai


Câu 20:

23/07/2024

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án

Đáp án C

Đáp án A: Đồ thị hàm số bậc ba luôn có điểm uốn chung nhưng chưa chắc thuộc trục tung nên A sai.

Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba không có trục đối xứng nên B sai.

Đáp án C: điểm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba nên với mỗi điểm thuộc đồ thị hàm số, lấy đối xứng qua điểm đó ta đều được một điểm thuộc đồ thị nên C đúng.

Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba luôn chỉ có 1 điểm chung với trục tung nên D sai.


Câu 21:

20/07/2024

Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị có dạng như hình bên là của hàm đa thức bậc ba


Câu 22:

13/07/2024

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Đáp án B

Nhận xét: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên loại đáp án A, C.

Xét 2 đáp án B và D

Thay x = 0, y = 2 thì cả 2 đáp án B, D đều thỏa mãn.

Thay x = 2, y = - 2 chỉ có đáp án B thỏa mãn.


Câu 23:

20/07/2024

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 4) nên loại A, D

Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm (-1; 0) và tiếp xúc Ox tại (2; 0) nên phương trình có hoành độ giao điểm y = 0 có 1 nghiệm đơn x = - 1 và 1 nghiệm kép x2,3=2

Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn.


Câu 24:

23/07/2024

Cho fx=x133x+3. Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:

Xem đáp án

Đáp án B

Đáp án A: y=fx+11=x33x+1+31=x33x1. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 loại.

Đáp án B: y=fx+1+1=x33x+1+3+1=x3+3x+1. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 đáp án B có thể đúng.

Đáp án C: y=x233x11=x3+6x215x+10=0. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;10 Loại.

Đáp án D: y=x233x1+1=x3+6x215x+12=0. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;12 Loại.


Câu 25:

20/07/2024

Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?

Xem đáp án

Đáp án D

Dạng đồ thị đã cho có thể là của hàm số bậc hai hoặc hàm bậc bốn trùng phương


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương