Gọi M, N là giao điểm của y = x+1 và $y =\frac{ 2x+4 }{x-1}$ Khi đó hoành độ trung điểm của I của đoạn thẳng MN bằng

Đáp án đúng: B.

*Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Giao điểm của hai đồ thị hàm số là $M\left(x_1; y_1\right), N\left(x_2; y_2\right)$ với $x_1, x_2$ là nghiệm phương trình (1). Do đó

*Phương pháp giải:

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C₁) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C₂). Để tìm hoành độ giao điểm của (C₁)và (C₂), ta phải giải phương trình f(x) = g(x).

Giả sử phương trình trên có các nghiệm x₀; x₁; … khi đó, các giao điểm của (C₁)và (C₂) là M₀ (x₀; f(x₀)); M₁ (x₁; f(x₁))....

* Lý thuyết nắm thêm về sự biến thiên của đồ thị hàm số:

1. Tập xác định

Tìm tập xác định của hàm số.

2. Sự biến thiên.

+ Xét chiều biến thiên của hàm số.

 - Tính đạo hàm y’.

 - Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định.

 - Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).

3. Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố ở trên để vẽ đồ thị hàm số.

- Chú ý:

1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox.

2. Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.

3. Nên lưu ý tính chẵn, lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác.

Dạng của đồ thị hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0).

Dạng của đồ thị  y = ax⁴ + bx² + c  (với a ≠ 0)

Dạng của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+\text{\hspace{0.17em}}b}{cx+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}d};(c\ne 0;ad-bc\ne 0)$

Sự tương giao của các đồ thị.

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C₁) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C₂). Để tìm hoành độ giao điểm của (C₁)và (C₂), ta phải giải phương trình f(x) = g(x).

Giả sử phương trình trên có các nghiệm x₀; x₁; … khi đó, các giao điểm của (C₁)và (C₂) là M₀ (x₀; f(x₀)); M₁ (x₁; f(x₁))....

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Chuyên đề Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2024) - Toán 12 

Toán 12 Bài 4 (Kết nối tri thức): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số