28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1)−∞;1 và (1;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)−∞;1 và nghịch biến trên khoảng(1;+∞).

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có

$y' = - 3 x^{2} + 6 x - 3$

$= - 3 {(x - 1)}^{2} \leq 0, \forall x \in ℝ$

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên $ℝ$ .

Chọn A.

Câu 4:

Hàm số $y = \sqrt{x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( $\frac{1}{2}$ ;1).

B. (0; $\frac{1}{2}$ ).

C. (−∞;0).

D. (1;+∞).

Xem đáp án

$y^{'} = \frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{x - x^{2}}} < 0$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x - x^{2} > 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < x < 1 \\ x < \frac{1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}$ .

Chọn B.

Câu 5:

Hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ đồng biến trên khoảng

A. (-∞; 1) ∪∪ (1; +∞)

B. (-∞; 1) và (1; +∞)

C. R\{1}

D. (-∞; +∞)

Xem đáp án

Ta có: $y = \frac{{(x - 1)}^{2} - 1}{x - 1}$

$= x - 1 - \frac{1}{x - 1}$

$\Rightarrow y^{'} = 1 + \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq 1$

Chọn B.

Câu 6:

17/07/2024

Hàm số $y = \frac{x^{2} + x - 3}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng (các khoảng) nào sau đây?

A. (-2; 1).

B. (-∞; +∞)

C. (-∞; -1) và (-1; +∞)

D. (-∞; +∞)\{-1}

Xem đáp án

Ta có: $y = x - \frac{3}{x + 1}$

$\Rightarrow y^{'} = 1 + \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 1$ .

Chọn C.

Câu 7:

Lý thuyết Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (mới 2 + Bài Tập) – Toán 12

Trên các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{2 + x}$ có chứa bao nhiêu số nguyên âm?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

$y^{'} = \frac{(2 x - 3) (2 + x) - (x^{2} - 3 x - 1)}{{(2 + x)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 4 x - 5}{{(2 + x)}^{2}} < 0$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq - 2 \\ x^{2} + 4 x - 5 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ - 5 < x < 1 \end{cases}$

$\Rightarrow x \in \{- 4; - 3; - 1\}$ .

Chọn D.

Câu 8:

19/07/2024

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và (6; + ∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 6).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$ .

Chọn C.

Câu 9:

16/07/2024

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = $x^{3} - 2 x - 2$ .

B. $y = x^{2019} + x^{2021} - 2$ .

C. $y = - x^{3} + x + 3$ .

D. $y = x^{2018} + x^{2020} - 2$

Xem đáp án

Ta có B đúng vì $y^{'} = 2019 x^{2018} + 2021 x^{2010} \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

Chọn B.

Câu 10:

11/12/2024

Cho hàm $y = f (x)$ số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 0).

B. (-∞; -2).

C. (0; 2).

D. (0; +∞).

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0) \cup (2; + \infty) .$

*Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị và kết luận

*Lý thuyết:

1. Nhắc lại định nghĩa

- Định nghĩa:

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói:

Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x₁; x₂ thuộc K mà x₁ nhỏ hơn x₂ thì f(x₁) nhỏ hơn f(x₂), tức là

x₁ < x₂ $\Rightarrow$ f(x₁) < f(x₂).

Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x₁; x₂ thuộc K mà x₁ nhỏ hơn x₂ thì f(x₁) lớn hơn f(x₂), tức là

x₁ < x₂ $\Rightarrow$ f(x₁) > f(x₂).

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.

- Nhận xét: Từ định nghĩa trên ta thấy:

a) f(x) đồng biến trên K $\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0;$ $\forall x_{1}; x_{2} \in K; (x_{1} \neq x_{2})$

f(x) nghịch biến trên K $\Leftrightarrow \frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0;$ $\forall x_{1}; x_{2} \in K; (x_{1} \neq x_{2})$

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

- Định lí:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

- Chú ý:

Nếu f’(x) = 0 với $\forall x \in K$ thì f(x) không đổi trên K.

- Chú ý:

Ta có định lí mở rộng sau đây:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu $f^{'} (x) \geq 0 (f^{'} (x) \leq 0); \forall x \in K$

Và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

Xem thêm

TOP 40 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án 2) - Toán 12

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = 5 x^{4} - 10 x^{2} + 3$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0; 1)

B. (-∞; 0)

C. (1; +∞)

D. (-1; 0)

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

$y' = 20 x^{3} - 20 x;$

$y' = 0 \Leftrightarrow 20 x^{3} - 20 x = 0$

$\Leftrightarrow 20 x (x^{2} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 20 x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1) \cup (0; 1) .$

Chọn A.

Câu 12:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1; 0).

B. (1; +∞).

C. (-∞; 1).

D. (0; 1).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $(0; 1)$ .

Chọn D.

Câu 13:

Hàm số $ℝ \ \{1; 0\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

A. (-∞; -1) ∪∪ (0; +∞).

B. (-∞; -1) , (4; +∞).

C. (-∞; +∞).

D. (-∞; +∞)\{-1;0}.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $(4; + \infty)$ .

Chọn B.

Câu 14:

Hàm số $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ∪ (1; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) ∪ (2; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên R\{1}.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Chọn C.

(Ngoài ra còn có cách kết luận khác là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).

Câu 15:

19/07/2024

Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 1), (1; 3).

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 2), (2; 5).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 1), (4; 5).

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1), (3; +∞).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- $\infty$ ) .

Chọn D.

Câu 16:

13/07/2024

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. f(x)≥1,∀x∈R.

B. f(12)<f(0).

C. f(1)>f(0).

D. f(−1)<f(−2).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên (0; 1) nên f(1) < f(0).

Do đó đáp án C sai.

Chọn C.

Câu 17:

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞∞; -2) và (0; 2).

B. Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +∞).

C. f(x)≥0,∀x∈R.

D. Hàm số đồng biến trên (0; 3) và (0; +∞).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên (- $\infty$ ; -2) và (0; 2).

Do đó A đúng.

Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; + $\infty$ ).

Do đó B đúng.

Ta thấy các giá trị của $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ .$

Do đó C đúng.

Hàm số không đồng biến trên (0; 3) và (0; + $\infty$ ).

Do đó D sai.

Chọn D.

Câu 18:

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -3) và (0; 3).

B. f(x)≥−3,∀x∈R.

C. Hàm số đồng biến trên (-3; +∞).

D. f(2)−2<0.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(0; 3)$ .

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số $f (x) : T = [- 3; + \infty)$ .

Do đó B đúng.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2) \Rightarrow f (0) > f (2) \Rightarrow f (2) < 2$ .

Do đó D đúng.

Chọn C.

Câu 19:

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0).

B. f(x)>−1,∀x∈R.

C. Hàm số đồng biến trên (-1; 3).

D. f(1)−f(2)>0.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số $f (x) : T = (- \infty; + \infty)$ .

Do đó B sai.

Hàm số bị gián đoạn trên $(- 1; 3)$ .

Do đó C sai.

Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 2) \Rightarrow f (1) < f (2) \Rightarrow f (1) - f (2) < 0$ .

Do đó D sai.

Chọn A.

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - m + 2}{x + 1}$ giảm trên các khoảng mà nó xác định ?

A. m<−3

B. m≤−3

C. m≤1

D. m<1

Xem đáp án

Tập xác định: $y^{'} = \frac{m - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định $\Leftrightarrow y^{'} < 0, \forall x \neq - 1 \Leftrightarrow m < 1$ .

Chọn D.

Câu 21:

13/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $ℝ$ ?

A. −3≤m≤1

B. m≤1

C. −3<m<1

D. m≤−3;m≥1

Xem đáp án

Tập xác định: $y^{'} = - x^{2} - 2 m x + 2 m - 3$ .

Để hàm số nghịch biến trên $y^{'} \leq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{y^{'}} < 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases}$ .

Chọn A.

Câu 22:

17/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $ℝ$ ?

A. |m|≤1

B. m> $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. |m|≥1m≥1

D. m< $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Tập xác định: $y^{'} = 1 - m \sin x$

Hàm số đồng biến trên $\Leftrightarrow m \sin x \leq 1, \forall x \in ℝ$

Trường hợp 1: m = 0 ta có $ℝ$

Trường hợp 2: m > 0 ta có $\Leftrightarrow \frac{1}{m} \geq 1 \Leftrightarrow m \leq 1$

Trường hợp 3: m < 0 ta có $\Leftrightarrow \frac{1}{m} \leq - 1 \Leftrightarrow m \geq - 1$

Vậy $|m| \leq 1$ .

Chọn A.

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = (m - 3) x - (2 m + 1) \cos x$ luôn nghịch biến trên ?

A. −4≤m≤ $\frac{2}{3}$ .

B. m≥2.

D. m≤2.

Xem đáp án

Tập xác định: $y' = m - 3 + (2 m + 1) \sin x$

Hàm số nghịch biến trên

$\Leftrightarrow y' \leq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow (2 m + 1) \sin x \leq 3 - m, \forall x \in ℝ$

Trường hợp 1: $ℝ$ .

Trường hợp 2: $\forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \frac{3 - m}{2 m + 1} \leq - 1$

$\Leftrightarrow 3 - m \geq - 2 m - 1$

$\Leftrightarrow m \geq - 4$

Trường hợp 3: $m > - \frac{1}{2}$ ta có:

$\sin x \leq \frac{3 - m}{2 m + 1}, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \frac{3 - m}{2 m + 1} \geq 1$ .

Vậy $m \in [- 4; \frac{2}{3}]$ .

Chọn A.

Câu 24:

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số $ℝ$ ?

A. m=−5

B. m=0

C. m=−1

D. m=−6

Xem đáp án

Tập xác định: $y^{'} = x^{2} + 2 m x - m$

Hàm số đồng biến trên $ℝ$

$\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 1 > 0 (h n) \\ m^{2} + m \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên $m = - 1$ .

Chọn C.

Câu 25:

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số $y = \frac{(m + 3) x - 2}{x + m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. m=−1

B. m=−2

C. m=0

D. Không có

Xem đáp án

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- m\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{m^{2} + 3 m + 2}{{(x + m)}^{2}}$

Yêu cầu đề bài

$\Leftrightarrow y^{'} < 0, \forall x \in D$

$\Leftrightarrow m^{2} + 3 m + 2 < 0$

$\Leftrightarrow - 2 < m < - 1$

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng $(- 2; - 1)$ .

Chọn D.

Câu 26:

13/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $(- \infty; 1)$ ?

A. −2<m<2

B. −2≤m≤−1

C. −2<m≤−1

D. −2≤m≤2

Xem đáp án

Tập xác định $y^{'} = \frac{m^{2} - 4}{{(x + m)}^{2}}$ .

Để hàm số giảm trên khoảng $(- \infty; 1)$

$\Leftrightarrow y^{'} < 0, \forall x \in (- \infty; 1)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 4 < 0 \\ 1 \leq - m \end{cases}$ .

$\Leftrightarrow - 2 < m \leq - 1$

Chọn C.

Câu 27:

19/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $(0; + \infty)$ ?

A. m≤0

B. m≤12

C. m≥0

D. m≥12

Xem đáp án

Cách 1:Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + m$

Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 > 0 (h n) \\ 36 - 3 m \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m \geq 12$

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên $x_{1} < x_{2} \leq 0$ (*)

Trường hợp 2.1: $y^{'} = 0$ là x = 4 (không thỏa (*))

Trường hợp 2.2: $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 36 - 3 m > 0 \\ 4 < 0 (v l) \\ \frac{m}{3} > 0 \end{cases}$

$m \geq 12$

Cách 2: Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

$\forall x \in (0; + \infty)$ .

Lập bảng biến thiên của g(x) trên $(0; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 28: