28 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;1)−∞;1 và (1;+∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1)−∞;1 và nghịch biến trên khoảng(1;+∞).

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

Ta có

$y' = - 3 x^{2} + 6 x - 3$

$= - 3 {(x - 1)}^{2} \leq 0, \forall x \in ℝ$

Do đó hàm số đã cho luôn nghịch biến trên $ℝ$ .

Chọn A.

Câu 4:

Hàm số $y = \sqrt{x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( $\frac{1}{2}$ ;1).

B. (0; $\frac{1}{2}$ ).

C. (−∞;0).

D. (1;+∞).

Xem đáp án

$y^{'} = \frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{x - x^{2}}} < 0$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x - x^{2} > 0 \\ 1 - 2 x > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < x < 1 \\ x < \frac{1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}$ .

Chọn B.

Câu 5:

Hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ đồng biến trên khoảng

A. (-∞; 1) ∪∪ (1; +∞)

B. (-∞; 1) và (1; +∞)

C. R\{1}

D. (-∞; +∞)

Xem đáp án

Ta có: $y = \frac{{(x - 1)}^{2} - 1}{x - 1}$

$= x - 1 - \frac{1}{x - 1}$

$\Rightarrow y^{'} = 1 + \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq 1$

Chọn B.

Câu 6:

17/07/2024

Hàm số $y = \frac{x^{2} + x - 3}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng (các khoảng) nào sau đây?

A. (-2; 1).

B. (-∞; +∞)

C. (-∞; -1) và (-1; +∞)

D. (-∞; +∞)\{-1}

Xem đáp án

Ta có: $y = x - \frac{3}{x + 1}$

$\Rightarrow y^{'} = 1 + \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 1$ .

Chọn C.

Câu 7:

Trên các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x - 1}{2 + x}$ có chứa bao nhiêu số nguyên âm?

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

$y^{'} = \frac{(2 x - 3) (2 + x) - (x^{2} - 3 x - 1)}{{(2 + x)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 4 x - 5}{{(2 + x)}^{2}} < 0$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x \neq - 2 \\ x^{2} + 4 x - 5 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ - 5 < x < 1 \end{cases}$

$\Rightarrow x \in \{- 4; - 3; - 1\}$ .

Chọn D.

Câu 8:

19/07/2024

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và (6; + ∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 6).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2$ .

Chọn C.

Câu 9:

16/07/2024

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = $x^{3} - 2 x - 2$ .

B. $y = x^{2019} + x^{2021} - 2$ .

C. $y = - x^{3} + x + 3$ .

D. $y = x^{2018} + x^{2020} - 2$

Xem đáp án

Ta có B đúng vì $y^{'} = 2019 x^{2018} + 2021 x^{2010} \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

Chọn B.

Câu 10:

Cho hàm $y = f (x)$ số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; 0).

B. (-∞; -2).

C. (0; 2).

D. (0; +∞).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0) \cup (2; + \infty) .$

Chọn A.

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x) = 5 x^{4} - 10 x^{2} + 3$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0; 1)

B. (-∞; 0)

C. (1; +∞)

D. (-1; 0)

Xem đáp án

TXĐ: $D = ℝ$ .

$y' = 20 x^{3} - 20 x;$

$y' = 0 \Leftrightarrow 20 x^{3} - 20 x = 0$

$\Leftrightarrow 20 x (x^{2} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 20 x = 0 \\ x^{2} - 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 1) \cup (0; 1) .$

Chọn A.

Câu 12:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-1; 0).

B. (1; +∞).

C. (-∞; 1).

D. (0; 1).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $(0; 1)$ .

Chọn D.

Câu 13:

Hàm số $ℝ \ \{1; 0\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?

A. (-∞; -1) ∪∪ (0; +∞).

B. (-∞; -1) , (4; +∞).

C. (-∞; +∞).

D. (-∞; +∞)\{-1;0}.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số $(4; + \infty)$ .

Chọn B.

Câu 14:

Hàm số $ℝ \ \{1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ∪ (1; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 2) ∪ (2; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

D. Hàm số đồng biến trên R\{1}.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Chọn C.

(Ngoài ra còn có cách kết luận khác là hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó).

Câu 15:

19/07/2024

Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2; 1), (1; 3).

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 2), (2; 5).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1; 1), (4; 5).

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1), (3; +∞).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- $\infty$ ) .

Chọn D.

Câu 16:

13/07/2024

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. f(x)≥1,∀x∈R.

B. f(12)<f(0).

C. f(1)>f(0).

D. f(−1)<f(−2).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên (0; 1) nên f(1) < f(0).

Do đó đáp án C sai.

Chọn C.

Câu 17:

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞∞; -2) và (0; 2).

B. Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; +∞).

C. f(x)≥0,∀x∈R.

D. Hàm số đồng biến trên (0; 3) và (0; +∞).

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số nghịch biến trên (- $\infty$ ; -2) và (0; 2).

Do đó A đúng.

Hàm số đồng biến trên (-2; 0) và (2; + $\infty$ ).

Do đó B đúng.

Ta thấy các giá trị của $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ .$

Do đó C đúng.

Hàm số không đồng biến trên (0; 3) và (0; + $\infty$ ).

Do đó D sai.

Chọn D.

Câu 18:

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -3) và (0; 3).

B. f(x)≥−3,∀x∈R.

C. Hàm số đồng biến trên (-3; +∞).

D. f(2)−2<0.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(0; 3)$ .

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số $f (x) : T = [- 3; + \infty)$ .

Do đó B đúng.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2) \Rightarrow f (0) > f (2) \Rightarrow f (2) < 2$ .

Do đó D đúng.

Chọn C.

Câu 19:

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0).

B. f(x)>−1,∀x∈R.

C. Hàm số đồng biến trên (-1; 3).

D. f(1)−f(2)>0.

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

Do đó A đúng.

Tập giá trị của hàm số $f (x) : T = (- \infty; + \infty)$ .

Do đó B sai.

Hàm số bị gián đoạn trên $(- 1; 3)$ .

Do đó C sai.

Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; 2) \Rightarrow f (1) < f (2) \Rightarrow f (1) - f (2) < 0$ .

Do đó D sai.

Chọn A.

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x - m + 2}{x + 1}$ giảm trên các khoảng mà nó xác định ?

A. m<−3

B. m≤−3

C. m≤1

D. m<1

Xem đáp án

Tập xác định: $y^{'} = \frac{m - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định $\Leftrightarrow y^{'} < 0, \forall x \neq - 1 \Leftrightarrow m < 1$ .

Chọn D.

Câu 21:

13/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $ℝ$ ?

A. −3≤m≤1

B. m≤1

C. −3<m<1

D. m≤−3;m≥1

Xem đáp án

Tập xác định: $y^{'} = - x^{2} - 2 m x + 2 m - 3$ .

Để hàm số nghịch biến trên $y^{'} \leq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a_{y^{'}} < 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases}$ .

Chọn A.

Câu 22:

17/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $ℝ$ ?

A. |m|≤1

B. m> $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. |m|≥1m≥1

D. m< $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

Tập xác định: $y^{'} = 1 - m \sin x$

Hàm số đồng biến trên $\Leftrightarrow m \sin x \leq 1, \forall x \in ℝ$

Trường hợp 1: m = 0 ta có $ℝ$

Trường hợp 2: m > 0 ta có $\Leftrightarrow \frac{1}{m} \geq 1 \Leftrightarrow m \leq 1$

Trường hợp 3: m < 0 ta có $\Leftrightarrow \frac{1}{m} \leq - 1 \Leftrightarrow m \geq - 1$

Vậy $|m| \leq 1$ .

Chọn A.

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = (m - 3) x - (2 m + 1) \cos x$ luôn nghịch biến trên ?

A. −4≤m≤ $\frac{2}{3}$ .

B. m≥2.

D. m≤2.

Xem đáp án

Tập xác định: $y' = m - 3 + (2 m + 1) \sin x$

Hàm số nghịch biến trên

$\Leftrightarrow y' \leq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow (2 m + 1) \sin x \leq 3 - m, \forall x \in ℝ$

Trường hợp 1: $ℝ$ .

Trường hợp 2: $\forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \frac{3 - m}{2 m + 1} \leq - 1$

$\Leftrightarrow 3 - m \geq - 2 m - 1$

$\Leftrightarrow m \geq - 4$

Trường hợp 3: $m > - \frac{1}{2}$ ta có:

$\sin x \leq \frac{3 - m}{2 m + 1}, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \frac{3 - m}{2 m + 1} \geq 1$ .

Vậy $m \in [- 4; \frac{2}{3}]$ .

Chọn A.

Câu 24:

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số $ℝ$ ?

A. m=−5

B. m=0

C. m=−1

D. m=−6

Xem đáp án

Tập xác định: $y^{'} = x^{2} + 2 m x - m$

Hàm số đồng biến trên $ℝ$

$\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} 1 > 0 (h n) \\ m^{2} + m \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 0$

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên $m = - 1$ .

Chọn C.

Câu 25:

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số $y = \frac{(m + 3) x - 2}{x + m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. m=−1

B. m=−2

C. m=0

D. Không có

Xem đáp án

Tập xác định: $D = ℝ \ \{- m\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{m^{2} + 3 m + 2}{{(x + m)}^{2}}$

Yêu cầu đề bài

$\Leftrightarrow y^{'} < 0, \forall x \in D$

$\Leftrightarrow m^{2} + 3 m + 2 < 0$

$\Leftrightarrow - 2 < m < - 1$

Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng $(- 2; - 1)$ .

Chọn D.

Câu 26:

13/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $(- \infty; 1)$ ?

A. −2<m<2

B. −2≤m≤−1

C. −2<m≤−1

D. −2≤m≤2

Xem đáp án

Tập xác định $y^{'} = \frac{m^{2} - 4}{{(x + m)}^{2}}$ .

Để hàm số giảm trên khoảng $(- \infty; 1)$

$\Leftrightarrow y^{'} < 0, \forall x \in (- \infty; 1)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 4 < 0 \\ 1 \leq - m \end{cases}$ .

$\Leftrightarrow - 2 < m \leq - 1$

Chọn C.

Câu 27:

19/07/2024

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $(0; + \infty)$ ?

A. m≤0

B. m≤12

C. m≥0

D. m≥12

Xem đáp án

Cách 1:Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + m$

Trường hợp 1:

Hàm số đồng biến trên R

$\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 > 0 (h n) \\ 36 - 3 m \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m \geq 12$

Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên $x_{1} < x_{2} \leq 0$ (*)

Trường hợp 2.1: $y^{'} = 0$ là x = 4 (không thỏa (*))

Trường hợp 2.2: $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 36 - 3 m > 0 \\ 4 < 0 (v l) \\ \frac{m}{3} > 0 \end{cases}$

$m \geq 12$

Cách 2: Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$

$\forall x \in (0; + \infty)$ .

Lập bảng biến thiên của g(x) trên $(0; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 28: