Câu hỏi:

22/07/2024 213

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f1=1. Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y=4fsinx+cos2x-a nghịch biến trên 0;π2?

A. 2

B. 3

Đáp án chính xác

C. Vô số

D. 5

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: y=4fsinx+cos2x-a

y=4fsinx+1-2sin2x-a

Đặt t=sinx, với x0;π2 thì  t0;1

Khi đó hàm số trở thành  y=4ft+1-2t2-a=4ft+1-2t2-a2

Để hàm số nghịch biến trên 0;1 thì  y'<0,t0;1

y'=4f't-4t.4ft+1-2t2-a4ft+1-2t2-a2<0t0;1

f't-t.4ft+1-2t2-a<0,t0;1(*)

Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó

f'(t)-1<0,t0;1

*4ft+1-2t2-a>0t0;1

a<4ft-2t2+1,t0;1

Đặt 

Ta có:  g't=4f't-4t<0t0;1

=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó  

a3. Mà a là số nguyên dương  a1;2;3

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f'x=5x2 trên R. Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 23/07/2024 278

Câu 2:

Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết f0=0 và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình sau:

Hàm số gx=4fx+x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 22/07/2024 231

Câu 3:

Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:

Xem đáp án » 13/07/2024 227

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=mx+4x+m nghịch biến trên khoảng  -;1

Xem đáp án » 23/07/2024 199

Câu 5:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=mx-4x-m đồng biến trên khoảng -1;+ là:

Xem đáp án » 22/07/2024 166

Câu 6:

Với giá trị nào của m thì hàm số y=m+1x+2m+2x+m nghịch biến trong khoảng -1;+?

Xem đáp án » 23/07/2024 163

Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Xem đáp án » 23/07/2024 160

Câu 8:

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 21/07/2024 160

Câu 9:

Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên -;+, có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/07/2024 147

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »