Câu hỏi:
22/07/2024 220Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và . Đồ thị hàm số như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số nghịch biến trên ?
A. 2
B. 3
C. Vô số
D. 5
Trả lời:
Ta có:
Đặt , với thì
Khi đó hàm số trở thành
Để hàm số nghịch biến trên thì
Vẽ đồ thị hàm số y = f ' (t) và y = t trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trên (0;1) đường thẳng y = t luôn nằm phải trên đồ thị hàm số y = f ' (t), do đó
Đặt
Ta có:
=> hàm số g (t) nghịch biến trên (0;1), do đó
. Mà a là số nguyên dương
Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên R. Chọn kết luận đúng:
Câu 2:
Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm trên R. Biết và đồ thị hàm số như hình sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 3:
Cho hàm số y = f (x) nghịch biến và có đạo hàm trên (-5;5). Khi đó:
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là:
Câu 7:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 8:
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Câu 9:
Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?