Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
300 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
13/07/2024Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
Chọn A
Câu 3:
19/07/2024Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có: y = x3 – 3x2 + 2
y’ = 3x2 – 6x
Xét y’ = 0 khi đó 3x2 – 6x = 0
Vì a = 1 > 0 nên x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
Chọn B
Câu 4:
21/07/2024Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn A
nên hàm số có hai cực trị
Câu 5:
21/07/2024Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là
Ta có: y’ = 3x2 – 3 = 0
A(- 1;3) và B(1; -1)
Khi đó:
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:
4(x + 1) + 2(y – 3) = 0
y = -2x + 1.
Vậy phương trình đi qua hai điểm cực trị là y = - 2x + 1.
Chọn C.
Câu 6:
23/07/2024Gọi lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số . Khi đó giá trị của biểu thức bằng
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại x=-3 và y
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và
Phương pháp trắc nghiệm:
Bấm máy tính:
Bước 1
Bước 2: Giải phương trình bậc hai :
Bước 3: Nhập vào máy tính
Cacl
Cacl
Bước 4: Tính
Câu 7:
13/07/2024Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
Chọn D
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= -12
Câu 8:
13/07/2024Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
Câu 9:
20/07/2024Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại ?
Chọn B
Hàm số có và đổi dấu từ "+" sang "-"
khi x chạy qua nên hàm số đạt cực đại tại .
Dùng casio kiểm tra: thì hàm số đạt cực đại tại .
Câu 10:
19/07/2024Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
Chọn A
Hàm số có
và nên hàm số đạt cực đại tại x = 0
Câu 11:
23/07/2024Cho hàm số . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là
Chọn C
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y =6x +13 .
Phương pháp trắc nghiệm:
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ,
ta có:
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Câu 12:
13/07/2024Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
Chọn D
không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị
Câu 13:
23/07/2024Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
Chọn C
chỉ đổi dấu khi x chạy qua nên hàm số có hai điểm cực trị
Câu 14:
20/07/2024Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số có mấy điểm cực trị?
Chọn A
đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 15:
14/07/2024Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn C
y' = 0 <=> x = 1
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 16:
23/07/2024Cho hàm số . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm .Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
Chọn D
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi chạy qua
nên hàm số đạt cực trị tại .
Phương pháp trắc nghiệm:
Bước 1: Giải phương trình bậc hai :
Bước 2: Tính
Câu 18:
13/07/2024Cho hàm số xác định trên và thuộc đoạn . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn D
Câu 21:
22/07/2024Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn C
Hàm số bậc ba:
Nếu thì không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị.
Nếu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi x chạy qua nên hàm số đạt cực trị tại
Câu 23:
22/07/2024Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn C
Câu 24:
20/07/2024Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn B
Câu 25:
16/07/2024Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn D
Câu 26:
13/07/2024Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
Chọn A
đổi dấu khi x chạy qua -2 và 0 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 27:
06/11/2024Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Đáp án đúng: D
*Lời giải:
nên hàm số không có cực trị
*Phương pháp giải:
- Để xét điểm cực trị hàm số, ta sẽ:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
* Các lý thuyết thêm và các dạng bài toán về cực trị hàm số:
1.Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x0∈(a;b).
Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x)< f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x≠x_0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) >f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
2.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên
K=(x0 - h;x0 + h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h >0.
Nếu f'(x)> 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) <0 trên (x0;x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).
Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) >0 trên (x0;x0+ h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Minh họa bằng bảng biến thiến
Chú ý.
Nếu hàm sốy=f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCÑ (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
DẠNG 1:Tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3,...)là các nghiệm của nó.
Bước 3. Tính f''(x) và f''(xi ) .
Bước 4. Dựa vào dấu của f''(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
DẠNG 2:Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại một điểm
Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x0.
Khi đó để giải bài toán này, ta tiến hành theo hai bước.
Bước 1. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x0) = 0, từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham số .
Bước 2. Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?
DẠNG 3:Biện luận theo m số cực trị của hàm số
1. Cực trị của hàm số bậc ba
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0.
y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx + c = 0 (1) ; Δ'y' = b2 - 3ac
Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì hàm số đã cho không có cực trị.
Hàm số bậc 3 không có cực trị ⇔ b2 - 3ac ≤ 0
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì hàm số đã cho có 2 cực trị.
Hàm số bậc 3 có 2 cực trị ⇔ b2 - 3ac > 0
2. Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương
Cho hàm số: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).
y' = 4ax3 + 2bx; y' = 0 ⇔
(C)có một điểm cực trị y' = 0 có 1 nghiệm x = 0 ⇔ -b/2a ≤ 0 ⇔ ab ≥ 0.
(C)có ba điểm cực trị y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ -b/2a > 0 ⇔ ab < 0.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12
Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất
Câu 28:
19/07/2024Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?
Chọn A
Câu 29:
19/07/2024Điểm cực tiểu của hàm số là
Chọn A
đổi dấu từ "-"" sang "+" khi x chạy qua -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Câu 30:
22/07/2024Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại ?
Chọn D
nên hàm số đạt cực đại tại x = 1
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án) (812 lượt thi)
- Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1) (299 lượt thi)
- 28 câu trắc nghiệm: Cực trị của hàm số có đáp án (302 lượt thi)
- Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết) (393 lượt thi)
- Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu) (295 lượt thi)
- Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Vận dụng) (309 lượt thi)
- Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (261 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (có đáp án) (837 lượt thi)
- Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (718 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất của hàm số (có đáp án) (580 lượt thi)
- Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (có đáp án) (462 lượt thi)
- Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 1) (440 lượt thi)
- Trắc nghiệm Đường tiệm cận (có đáp án) (410 lượt thi)
- Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án) (379 lượt thi)
- Trắc nghiệm Đường tiệm cận có đáp án (371 lượt thi)
- 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1) (363 lượt thi)
- Trắc nghiệm Ôn tập Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (có đáp án) (363 lượt thi)