30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 1.

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2

Xem đáp án

Ta có: y = x³ – 3x² + 2

$\Rightarrow$ y’ = 3x² – 6x

Xét y’ = 0 khi đó 3x² – 6x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Vì a = 1 > 0 nên x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.

Chọn B

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn A

$y (0) = 3; y (1) = y (- 1) = 2$ nên hàm số có hai cực trị

Câu 5:

Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có hai điểm cực trị A,B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là

A. y = x -2

B. y = 2x -1

C. y = -2x +1

D. y = -x + 2

Xem đáp án

Ta có: y’ = 3x² – 3 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow y = - 1 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 3 \end{array}$

$\Rightarrow$ A(- 1;3) và B(1; -1)

Khi đó: $\vec{A B} (2; - 4)$

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A, B là:

4(x + 1) + 2(y – 3) = 0

$\Rightarrow$ y = -2x + 1.

Vậy phương trình đi qua hai điểm cực trị là y = - 2x + 1.

Chọn C.

Câu 6:

Gọi $M, n$ lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $M^{2} - 2 n$ bằng

A. 8.

B. 7

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại x=-3 và y $y_{C D} = - 3$

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và $y_{C T} = 1$

$\Rightarrow M^{2} - 2 n = 7$

Phương pháp trắc nghiệm:

Bấm máy tính:

Bước 1

Bước 2: Giải phương trình bậc hai :

Bước 3: Nhập vào máy tính

Cacl $x = A \to C$

Cacl $x = B \to D$

Bước 4: Tính $C^{2} - 2 D = 7$

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} + 17 x^{2} - 24 x + 8$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $x_{C D} = 1$

B. $x_{C D} = \frac{2}{3}$

C. $x_{C D} = - 3$

D. $x_{C D} = - 12$

Xem đáp án

Chọn D

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x= -12

Câu 8:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $y_{C D} = - 2$

B. $y_{C D} = 1$

C. $y_{C D} = - 1$

D. $y_{C D} = 2$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và $y_{C D} = 1$

Câu 9:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại $x = \frac{3}{2}$ ?

A. $y = \frac{1}{2} x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x$

B. $y = \sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}$

C. $y = \sqrt{4 x^{2} - 12 x - 8}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + 3 x - 2}$ có $y^{'} = \frac{- 2 x + 3}{2 \sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}$ và $y^{'}$ đổi dấu từ "+" sang "-"

khi x chạy qua $\frac{3}{2}$ nên hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{3}{2}$ .

Dùng casio kiểm tra: $\{\begin{cases} y^{'} (\frac{3}{2}) = 0 \\ y^{''} (\frac{3}{2}) < 0 \end{cases}$ thì hàm số đạt cực đại tại $x = \frac{3}{2}$ .

Câu 10:

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A. $y = - 10 x^{4} - 5 x^{2} + 7$

B. $y = - 17 x^{3} + 2 x^{2} + x + 5$

C. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số $y = - 10 x^{4} - 5 x^{2} + 7$ có $y^{'} = - 40 x^{3} - 10 x = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ và $y^{''} (0) = - 10 < 0$ nên hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 11:

Cho hàm số $y = \frac{3 x^{2} + 13 x + 19}{x + 3}$ . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là

A. 5x - 2y +13 = 0

B. y =3x +13

C. y = 6x +13

D. 2x +4y -1 = 0

Xem đáp án

Chọn C

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là y =6x +13 .

Phương pháp trắc nghiệm:

Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức ,

ta có: $\frac{f (x)}{g (x)} = \frac{f^{'} (x)}{g^{'} (x)}$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Câu 12:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

C. Hàm số đạt cực đại x = 2

D. Hàm số không có cực trị

Xem đáp án

Chọn D

$y^{'}$ không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{7} - x^{5}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị

B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị

C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn C

$y^{'}$ chỉ đổi dấu khi x chạy qua $\pm \sqrt{\frac{5}{7}}$ nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 14:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} {(x + 5)}^{4}$ . Hỏi hàm số $y = f (x)$ có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn A

$f' (x)$ đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 15:

14/07/2024

Cho hàm số $y = \sqrt[3]{x^{2} - 2 x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1

B. Hàm số đạt cực đại tại x =1

C. Hàm số không có điểm cực trị

D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn C

y' = 0 <=> x = 1

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 16:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x$ . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ .Khi đó giá trị của biểu thức $S = {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}$ bằng:

A. -10.

B. -8.

C.10.

D. 8.

Xem đáp án

Chọn D

$D = ℝ$

Phương trình $y^{'} = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và $y^{'}$ đổi dấu khi $x$ chạy qua $x_{1}, x_{2}$

nên hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ .

Phương pháp trắc nghiệm:

Bước 1: Giải phương trình bậc hai :

Bước 2: Tính $A^{2} + B^{2} = 8$

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Nếu đạo hàm đổi dấu khi $x$ chạy qua $x_{0}$ thì hàm số đạt cực tiểu tại $x_{0}$

B. Nếu $f^{'} (x_{0}) = 0$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

C.Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì đạo hàm đổi dấu khi $x$ chạy qua $x_{0}$

D. Nếu $f^{'} (x_{0}) = f^{''} (x_{0})$ thì hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $[a, b]$ và $x_{0}$ thuộc đoạn $[a, b]$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{''} (x_{0}) < 0$ hoặc $f^{''} (x_{0}) > 0$

B. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{''} (x_{0}) = 0$

C.Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$

D. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f' (x_{0}) = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{'} (x_{0}) = 0$

B. Nếu hàm số đạt cực trị tại $x_{0}$ thì hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ hoặc $f^{'} (x_{0}) = 0$

C. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì nó không có đạo hàm tại $x_{0}$ .

D. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ thì $f^{''} (x_{0}) > 0$ hoặc $f^{''} (x_{0}) < 0$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu hàm số $y = f (x)$ có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì $M > m$

B. Nếu hàm số $y = f (x)$ không có cực trị thì phương trình $f^{'} (x_{0}) = 0$ vô nghiệm

C.Hàm số $y = f (x)$ có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba

D.Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ luôn có cực trị

Xem đáp án

Chọn D

Câu 21:

Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 hoặc 1 hoặc 2

B. 1 hoặc 2

C. 0 hoặc 2

D. 0 hoặc 1

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số bậc ba: $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)$

Nếu $∆^{'} \leq 0$ thì $y^{'}$ không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị.

Nếu $∆^{'} > 0$ thì phương trình $y^{'} = 0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và $y^{'}$ đổi dấu khi x chạy qua $x_{1}, x_{2}$ nên hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x) = |x^{2} - 2 x - 4|$ có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ có mấy cực trị?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có ba điểm cực trị

D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một điểm có một điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại x = 1

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một điểm cực tiểu

C. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(- \infty; 1)$

D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

16/07/2024

Cho hàm số $|x^{3} - 3 x - 2|$ có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

B. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại

C. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có bốn điểm cực trị

D.Đồ thị hàm số $y = f (x)$ có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?

A. $y = x + \frac{1}{x + 1}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 7 x - x$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = x - \frac{2}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn A

$y^{'}$ đổi dấu khi x chạy qua -2 và 0 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 27:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = 2 x + \frac{2}{x + 1}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Chọn D

$\Rightarrow$ nên hàm số không có cực trị

Câu 28:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)$ luôn có cực trị

B. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c, (a \neq 0)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị

C. Hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}, (a d - b c \neq 0)$ luôn không có cực trị

D. Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)$ luôn có hai điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 4$ là

A. x = -1

B. x = 1

C. x = -3

D. x = 3

Xem đáp án

Chọn A

$y^{'}$ đổi dấu từ "-"" sang "+" khi x chạy qua -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Câu 30: