Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

  • 289 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án B

Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên ;1;1;1 nên B sai vì trên khoảng ;1 thì hàm số gián đoạn tại x = - 1.

Hàm số nghịch biến trên 1;+ nên C đúng. Dễ thấy A đúng.

Lại có limx1+x= nên x = - 1 là TCĐ của đồ thị hàm số.

limxy=1;limx+y=1 nên y = 1; y = - 1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận nên D đúng.


Câu 2:

14/07/2024

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x12x là:

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: D=R\2

Dễ thấy y'=12x2>0xD

 hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2;+

 hàm số không có cực trị.


Câu 3:

21/07/2024

Hàm số y=x4+2x32017 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án B

Có y'=4x3+6x2=02x22x+3=0

x=32x=0

Do x=32 là nghiệm bội lẻ nên nó là một cực trị của hàm số.

x = 0 là nghiệm bội chẵn nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số đã cho có 1 cực trị.


Câu 4:

21/07/2024

Số điểm cực trị của hàm số y=5x1x+2

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: D=R\2

Ta có y=5x1x+2

y'=11x+22>0xD

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng xác định và không có điểm cực trị nào 


Câu 5:

23/07/2024

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+1 là:

Xem đáp án

Đáp án A

y'=3x26xy'=03xx2=0x=0y=1x=2y=3

Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ A (0; 1) và B (2; - 3)

Phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:

x020=y1314x=2y1y=2x+1


Câu 6:

23/07/2024

Gọi Ax1;y1,Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x34x2x+4. Tính P=y1y2x1x2

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: D = R

Ta có: y'=x28x1

Lấy y chia cho y’ ta có: y=13x43.y'343x+83

Ta có Ax1;y1,Bx2;y2 là hai điểm cực trị

y'x1=y'x2=0y1=343x1+83y2=343x2+83

Khi đó ta có:

P=y1y2x1x2=343x1+83+343x283x1x2=343(x1x2)x1x2=343


Câu 7:

12/10/2024

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải: Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3,...)là các nghiệm của nó.

   Bước 3. Tính f''(x) và f''(xi ) .

   Bước 4. Dựa vào dấu của f''(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

*Lời giải:

Đáp án A: y'=3x20 với mọi x nên hàm số đồng biến trên R. Do đó nó không có cực trị.

Vậy hàm số y=x3 không có cực trị.

Đáp án B: y'=3x2+6x=3xx+2=0x=0x=2

y''=6x+6y''(0)=6>0y''(2)=6<0

Do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số, x = - 2 là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án C: y'=4x3=0x=0y'>0,x>0y'<0,x<0x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án D: y'=4x3=0x=0y'>0,x>0y'<0,x<0x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.

* Một số lý thuyết liên quan:

1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x0∈(a;b).

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x)< f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x≠x_0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) >f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên

K=(x0 - h;x0 + h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h >0.

Nếu f'(x)> 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) <0 trên (x0;x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) >0 trên (x0;x0+ h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Minh họa bằng bảng biến thiến

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Chú ý: Nếu hàm sốy=f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là f (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12 

Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

 


Câu 8:

13/07/2024

Cho các hàm số

I:y=x2+3;II:y=x3+3x2+3x5;III:y=x1x+2;IV:y=2x+17

Các hàm số không có cực trị là:

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số y=x2+3. Ta có: y'=2xy'=0x=0

Khi đó y''0=2>0y=x2+3 có cực tiểu.

Do đó ta loại các đáp án A, B, C. Đáp án đúng là D


Câu 9:

14/07/2024

Hàm số fx=2sin2x3 đạt cực tiểu tại:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: fx=2sin2x3

TXĐ: D = R

f'x=4cos2x;f'x=0cos2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2,kZf''x=8sin2x

Ta có: f''π4+kπ2=8sinπ2+kπ,kZ

Khi k=2nsinπ2+2nπ=sinπ2=1 nên f''π4+2nπ2=8<0

Khi k=2n+1sinπ2+2n+1π=sin3π2=1 nên f''π4+2n+1π2=8>0

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=π4+2k+1π2


Câu 10:

17/07/2024

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án B

Xét phương án B ta thấy: y'=4x34x=4xx21=4xx+1x1

Phương trình y' = 0 có ba nghiệm đơn phân biệt cho nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ngoài ra, ta tính y’ và giải các phương trình y' = 0 ở từng đáp án ta thấy:

Đáp án A: y'=4x3+4x=4xx2+1 chỉ có 1 nghiệm x = 0 nên loại.

Đáp án C: y'=8x3+8x=8xx2+1 chỉ có 1 nghiệm x = 0 nên loại.

Đáp án D: y'=4x34x=4xx2+1 chỉ có 1 nghiệm x = 0 nên loại.


Câu 11:

22/07/2024

Hàm số y=x33xe có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án D

Điều kiện:

x33x>0xx23>0xx3x+3>03<x<0x>3

Ta có: y'=e3x23x33xe1

y'=03x23x33xe1=03x23=0x=1x=1

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số ta thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua 1 điểm x=1 hàm số có 1 điểm cực trị.


Câu 12:

23/07/2024

Hàm số y=2x4+4x2+5 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Đáp án A

y=2x4+4x2+5y'=8x3+8xy'=0x=0x=1x=1

y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy hàm số y=2x4+4x2+5 có 3 điểm cực trị


Câu 13:

16/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x1x22x44. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: f'x=0

x1x22x44=0x1x222x2+2=0x=1x=2x=2

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua x = 1 và không đổi dấu qua x=±2

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị


Câu 14:

13/07/2024

Số điểm cực trị của hàm số y=x12017 là:

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: D = R

y=x12017y'=2017x120160,x

Do đó hàm số đồng biến trên R nên không có cực trị.


Câu 15:

15/07/2024

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x21x23x+2. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: f'x=x21x23x+2

f'x=0x21x23x+2=0x21=0x23x+2=0x=1x=1x=1x=2

Ta thấy x = 1 là nghiệm bội 2 của phương trình f'(x)=0x=1 không là cực trị của hàm số y=f(x).

Vậy hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị là x = - 1 và x = 2


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương