Câu hỏi:

12/10/2024 308

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. y=x3

Đáp án chính xác

B. y=x3+3x2

C. y=x4

D. y=x4+1

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

*Phương pháp giải: Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tínhf'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x)bằng 0 hoặc f'(x) không xác định.

   Bước 3. Lập bảng biến thiên.

   Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

   Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

   Bước 2. Tính f'(x). Giải phương trình f'(x)và ký hiệuxi (i=1,2,3,...)là các nghiệm của nó.

   Bước 3. Tính f''(x) và f''(xi ) .

   Bước 4. Dựa vào dấu của f''(xi )suy ra tính chất cực trị của điểm xi.

*Lời giải:

Đáp án A: y'=3x20 với mọi x nên hàm số đồng biến trên R. Do đó nó không có cực trị.

Vậy hàm số y=x3 không có cực trị.

Đáp án B: y'=3x2+6x=3xx+2=0x=0x=2

y''=6x+6y''(0)=6>0y''(2)=6<0

Do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số, x = - 2 là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án C: y'=4x3=0x=0y'>0,x>0y'<0,x<0x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án D: y'=4x3=0x=0y'>0,x>0y'<0,x<0x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.

* Một số lý thuyết liên quan:

1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x0∈(a;b).

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x)< f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x≠x_0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.

Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) >f(x0 ) với mọi x ∈ (x0 - h;x0 + h) và x ≠ x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên

K=(x0 - h;x0 + h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{x0}, với h >0.

Nếu f'(x)> 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) <0 trên (x0;x0 + h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (x0 - h;x0) và f'(x) >0 trên (x0;x0+ h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Minh họa bằng bảng biến thiến

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Chú ý: Nếu hàm sốy=f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là f (fCT), còn điểm M(x0;f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

TOP 40 câu Trắc nghiệm Cực trị hàm số (có đáp án 2024) - Toán 12 

Cực trị của hàm số và cách giải các dạng bài tập (2024) mới nhất

Lý thuyết Cực trị của hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x33x2+1 là:

Xem đáp án » 23/07/2024 2,445

Câu 2:

Số điểm cực trị của hàm số y=5x1x+2

Xem đáp án » 21/07/2024 344

Câu 3:

Hàm số y=x4+2x32017 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 21/07/2024 220

Câu 4:

Số điểm cực trị của hàm số y=x12017 là:

Xem đáp án » 13/07/2024 219

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x21x23x+2. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 15/07/2024 210

Câu 6:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x12x là:

Xem đáp án » 14/07/2024 204

Câu 7:

Hàm số fx=2sin2x3 đạt cực tiểu tại:

Xem đáp án » 14/07/2024 196

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=x1x22x44. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là:

Xem đáp án » 16/07/2024 192

Câu 9:

Hàm số y=2x4+4x2+5 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 23/07/2024 191

Câu 10:

Hàm số y=x33xe có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 22/07/2024 187

Câu 11:

Gọi Ax1;y1,Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=13x34x2x+4. Tính P=y1y2x1x2

Xem đáp án » 23/07/2024 184

Câu 12:

Cho các hàm số

I:y=x2+3;II:y=x3+3x2+3x5;III:y=x1x+2;IV:y=2x+17

Các hàm số không có cực trị là:

Xem đáp án » 13/07/2024 175

Câu 13:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án » 17/07/2024 171

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 22/07/2024 163

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »