Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 4,040 02/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường (H.6.22) để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Giải Toán 10 Bài 18 (Kết nối tri thức): Phương trình quy về phương trình bậc hai (ảnh 1) 

    Lời giải

    Đổi: 200 m = 0,2 km, 50 m = 0,05 km.

    Ta mô hình hóa bài toán như trong hình vẽ sau:

    Giải Toán 10 Bài 18 (Kết nối tri thức): Phương trình quy về phương trình bậc hai (ảnh 1) 

    Hùng ở vị trí B, Minh ở vị trí A, H là vị trí lề đường mà Minh đi theo hướng vuông góc với BC từ vị trí A.

    Giả sử C là vị trí Hùng và Minh gặp nhau. Đặt CH = x (km) (x > 0).

    Áp dụng định lí Pythagore tam giác HAB vuông tại H, ta có:

    AB2 = HB2 + HA2 ⇔ HB2 = AB2 – HA2 = (0,2)2 – (0,05)2 = 0,0375

    Suy ra HB = 1520.

    Ta có: BC + CH = HB ⇔ BC = HB – CH = 1520−x.

    Do đó quãng đường di chuyển của Hùng từ B đến điểm gặp nhau C dài 1520−x (km).

    Vận tốc đạp xe của Hùng là 15 km/h nên thời gian di chuyển của Hùng từ B đến điểm gặp nhau là: 1520−x15=15−20x300 (giờ).

    Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác CHA vuông tại H, ta có:

    CA2= HA2 + HC2 = (0,05)2 + x2 = 0,0025 + x2

    Suy ra CA = 0,0025+x2 hay quãng đường di chuyển của Minh từ vị trí A đến điểm gặp nhau C dài 0,0025+x2 (km).

    Vận tốc đi bộ của Minh là 5 km/h nên thời gian di chuyển của Minh từ vị trí A đến điểm gặp nhau C là: 0,0025+x25 (giờ).

    Để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia thì thời gian di chuyển từ vị trí A đến C của Minh phải bằng thời gian di chuyển từ vị trí B đến C của Hùng.

    Khi đó ta có phương trình: 0,0025+x25=15−20x300 (*).

    Giải phương trình (*) ta có:

    (*) ⇔600,0025+x2=15−20x

    Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

    3600.(0,0025 + x2) = 15 – 4015x + 400x2

    ⇔ 3200x2 + 4015x – 6 = 0

    ⇔ x = −15−37160 hoặc x = −15+37160.

    Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình (*) ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

    Lại có điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = −15+37160≈ 0,0254.

    Suy ra CH = x ≈ 0,0254 km = 25,4 m.

    Do đó, BC = BH – CH ≈ 1520−0,0254≈0,1682km = 168,2 m.

    Vậy vị trí C thỏa mãn yêu cầu đề bài là điểm cách H một khoảng 25,4 m hay C cách B một khoảng 168,2 m.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình x2-3x+2 = -x2-2x+2. a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn... 

    Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 3x2 -6x+1= -2x2 -9x+1  b) 2x2-3x-5=x2-7... 

    Hoạt động 2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình: 26x2-36x+38=5x-6. a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được... 

    Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 2x2+x+3=1-x ; b) 3x2-13x+14=x-3... 

    Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất... 

    Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 3x2-4x-1=2x2-4x+3; b) x2+2x-3=-2x2+5... 

    Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 6x2+13x+13=2x+4 ; b) 2x2+5x+3=-3-x... 

    Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH... 

    Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường... 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 6

    Bài 19: Phương trình đường thẳng

    Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

    Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

    Bài 22: Ba đường Conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,040 02/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: