Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

 

Lời giải

Đặt AH = x, x > 0.

Khi đó theo định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + HD² ⇔ HD² = AD² – AH² = 5² – x² = 25 – x²

Suy ra HD = $\sqrt{25-x^2}$.

Ta lại có HC = HD + DC = $\sqrt{25-x^2}+8$.

HB = AH + AB = x + 2

Theo định lí Pythagore trong tam giác HBC vuông tại H, ta có: BC² = HB² + HC²

⇔ 13² = (x + 2)² + ${\left(\sqrt{25-x^2}+8\right)}^2$

⇔ x² + 4x + 4 + 25 – x² + 16$\sqrt{25-x^2}$+ 64 – 169 = 0

⇔ 16$\sqrt{25-x^2}$ = – 4x + 76

⇔ 4$\sqrt{25-x^2}$ = 19 – x  

Để tính x, ta cần giải phương trình: 4$\sqrt{25-x^2}$ = 19 – x  (*).

Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được:

16.(25 – x²) = x² – 38x + 361

⇔ 17x² – 38x – 39 = 0  

⇔ x = 3 hoặc x = $-\frac{13}{17}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (*), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = $-\frac{13}{17}$ đều thỏa mãn.

Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.

Vậy ta tính được AH = 3.

Suy ra HD = $\sqrt{25-3^2}=4$; HC = 4 + 8 = 12; HB = 3 + 2 = 5

Diện tích tam giác HAD là S_HAD = $\frac{1}{2}$HA . HD = $\frac{1}{2}$. 3 . 4 = 6.

Diện tích tam giác HBC là S_HBC = $\frac{1}{2}$HB . HC = $\frac{1}{2}$ . 5 . 12 = 30.

Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S_HBC – S_HAD = 30 – 6 = 24 (đvdt).  

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^2-3x+2} = \sqrt{-x^2-2x+2}$. a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn... 

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{3x^{2 }-6x+1}= \sqrt{-2x^{2 }-9x+1}$  b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$... 

Hoạt động 2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình: $\sqrt{26x^2-36x+38}$=5x-6. a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được... 

Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{2x^2+x+3}$=1-x ; b) $\sqrt{3x^2-13x+14}$=x-3... 

Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất... 

Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$; b) $\sqrt{x^2+2x-3}=\sqrt{-2x^2+5}$... 

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) $\sqrt{6x^2+13x+13}$=2x+4 ; b) $\sqrt{2x^2+5x+3}$=-3-x... 

Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB $\perp$ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH... 

Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 22: Ba đường Conic