Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

    Lời giải Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 2,017 02/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

    Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.

    Giải Toán 10 Bài 18 (Kết nối tri thức): Phương trình quy về phương trình bậc hai (ảnh 1) 

    Lời giải

    Đặt AH = x, x > 0.

    Khi đó theo định lí Pythagore trong tam giác AHD vuông tại H, ta có:

    AD2 = AH2 + HD2 ⇔ HD2 = AD2 – AH2 = 52 – x2 = 25 – x2

    Suy ra HD = 25−x2.

    Ta lại có HC = HD + DC = 25−x2+8.

    HB = AH + AB = x + 2

    Theo định lí Pythagore trong tam giác HBC vuông tại H, ta có: BC2 = HB2 + HC2

    ⇔ 132 = (x + 2)2 + 25−x2+82

    ⇔ x2 + 4x + 4 + 25 – x2 + 1625−x2+ 64 – 169 = 0

    ⇔ 1625−x2 = – 4x + 76

    ⇔ 425−x2 = 19 – x  

    Để tính x, ta cần giải phương trình: 425−x2 = 19 – x  (*).

    Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được:

    16.(25 – x2) = x2 – 38x + 361

    ⇔ 17x2 – 38x – 39 = 0  

    ⇔ x = 3 hoặc x = −1317.

    Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (*), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = −1317 đều thỏa mãn.

    Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.

    Vậy ta tính được AH = 3.

    Suy ra HD = 25−32=4; HC = 4 + 8 = 12; HB = 3 + 2 = 5

    Diện tích tam giác HAD là SHAD = 12HA . HD = 12. 3 . 4 = 6.

    Diện tích tam giác HBC là SHBC = 12HB . HC = 12 . 5 . 12 = 30.

    Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = SHBC – SHAD = 30 – 6 = 24 (đvdt).  

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình x2-3x+2 = -x2-2x+2. a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn... 

    Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 3x2 -6x+1= -2x2 -9x+1  b) 2x2-3x-5=x2-7... 

    Hoạt động 2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình: 26x2-36x+38=5x-6. a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được... 

    Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 2x2+x+3=1-x ; b) 3x2-13x+14=x-3... 

    Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền vào vị trí gần nhất... 

    Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 3x2-4x-1=2x2-4x+3; b) x2+2x-3=-2x2+5... 

    Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) 6x2+13x+13=2x+4 ; b) 2x2+5x+3=-3-x... 

    Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH... 

    Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường... 

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 6

    Bài 19: Phương trình đường thẳng

    Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

    Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

    Bài 22: Ba đường Conic

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,017 02/03/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: