Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 59 Tập 1 trong Bài 6: Vectơ trong không gian sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 59 Tập 1.

1 184 09/06/2024


Giải Toán 12 trang 59 Tập 1

Bài 2.9 trang 59 Toán 12 Tập 1: Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.

Tài liệu VietJack

Lời giải:

Biểu diễn lực các lực kéo của ba sợi dây bằng các vectơ, đặt tên các vectơ như hình vẽ:

Tài liệu VietJack

Lấy điểm D sao cho tứ giác DCAE là hình bình hành (điểm D nằm khác phía với điểm B).

Tài liệu VietJack

Do đó, giá của các vectơ ACAE cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE). (1)

Vì DCAE là hình bình hành nên AC+AE=AD (quy tắc hình bình hành)

Vì các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên nên AD=AB, do đó hai vectơ ADAB có giá cùng nằm trên một mặt phẳng (ACDE). (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba vectơ AC, AEAB có giá cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE).

Vậy khi các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng

Bài 2.10 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau đây và tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) AACC;
b) AABC;
c) ACBA.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a) Vì AA’//CC’ nên hai vectơ AACC ngược hướng nhau.

Suy ra, (AA,CC)=1800.

Do đó,AA.CC=|AA|.|CC|.cos(AA,CC)=2.2.cos1800=4

b) Vì A’ADD’ là hình chữ nhật nên AAD^=900

Vì ABCD là hình vuông nên BC=AD. Do đó, (AA,BC)=(AA,AD)=AAD^=900

Ta có:AA.BC=AA.AD=|AA|.|AD|.cos(AA,AD)=2.1.cos900=0

c) Vì A’ABB’ là hình chữ nhật nên BA=BA.

Vì ABCD là hình vuông nên CAB^=450AC=2

Ta có:AC.BA=AC.AB=|AC|.|AB|.cos(AC,AB)=2.1.cos450=1

Bài 2.11 trang 59 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ ab có cùng độ dài bằng 1. Biết rằng góc giữa hai vectơ đó là 450, hãy tính:
a) a.b;
b) (a+3b).(a2b)
c) (a+b)2.

Lời giải:

a) ab=|a||b|cos(a,b)=1.1.cos450=22

b)(a+3b).(a2b)=a2+a.b6b2=1+226.1=5+22

c) (a+b)2=a2+2a.b+b2=1+2.22+1=2+2

Bài 2.12 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
a) AB.CD=AC.CD+BC.DC;
b) AB.CD+AC.DB+AD.BC=0.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a) Ta có:AC.CD+BC.DC=AC.CDBC.CD=CD(AC+CB)=CD.AB(đpcm)

b)AB.CD+AC.DB+AD.BC=AB.CD+(AB+BC).DB+(AB+BD).BC

=AB.CD+AB.DB+BC.DB+AB.BC+BD.BC

=AB.(CD+DB+BC)+(BC.DB+BD.BC)=AB.(CB+BC)+BC(DB+BD)=0

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 12 trang 46 Tập 1

Giải Toán 12 trang 47 Tập 1

Giải Toán 12 trang 48 Tập 1

Giải Toán 12 trang 49 Tập 1

Giải Toán 12 trang 50 Tập 1

Giải Toán 12 trang 51 Tập 1

Giải Toán 12 trang 52 Tập 1

Giải Toán 12 trang 53 Tập 1

Giải Toán 12 trang 54 Tập 1

Giải Toán 12 trang 55 Tập 1

Giải Toán 12 trang 56 Tập 1

Giải Toán 12 trang 57 Tập 1

Giải Toán 12 trang 58 Tập 1

Giải Toán 12 trang 59 Tập 1

1 184 09/06/2024


Xem thêm các chương trình khác: