Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74

Với giải bài tập Toán lớp 12: Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 Bài 9.

1 1,913 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12: Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74

A. Trắc nghiệm

Giải Toán 12 trang 73 Tập 1

Bài tập 2.25 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\vec{B G} + \vec{C G} + \vec{D G} = \vec{0}$ .
B. $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = 3 \vec{A G}$ .
C. $\vec{B C} + \vec{B D} = 3 \vec{B G}$ .
D. $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên $\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0} \Rightarrow \vec{B G} + \vec{C G} + \vec{D G} = \vec{0}$ , do đó A đúng.

Vì $\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D} = \vec{A G} + \vec{G B} + \vec{A G} + \vec{G C} + \vec{A G} + \vec{G D} = 3 \vec{A G} + (\vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D}) = 3 \vec{A G}$ , do đó B đúng.

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, $\vec{B C} + \vec{B D} = 2 \vec{B N} = 2. \frac{3}{2} \vec{B G} = 3 \vec{B G}$ nên C đúng.

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{G A} + \vec{0} = \vec{G A}$ nên D sai.

Chọn D

Bài tập 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ $\vec{A M}$ bằng
A. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .
B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ .
C. $\vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A^{'}}$ .
D. $\frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì M là trung điểm của CC’ nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A C^{'}} + \vec{A C}) = \frac{1}{2} (\vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A B} + \vec{A D})$

$= \frac{1}{2} (\vec{A A^{'}} + 2 \vec{A B} + 2 \vec{A D}) = \frac{1}{2} \vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D}$

Chọn B.

Bài tập 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ .
B. $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .
C. $\vec{A D} + \vec{B B^{'}} = \vec{A D^{'}}$ .
D. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Vì DC’B’A là hình bình hành nên $\vec{D C^{'}} = \vec{A B^{'}}$

Do đó, $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{D C} + \vec{C C^{'}} = \vec{D C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ nên A đúng, D sai.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ (quy tắc hình hộp) nên B đúng.

Ta có: $\vec{A D} + \vec{B B^{'}} = \vec{A D} + \vec{D D^{'}} = \vec{A D^{'}}$ , do đó C đúng

Chọn D

Bài tập 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A M}$ bằng
A. $\frac{a^{2}}{4}$ .
B. $\frac{a^{2}}{2}$ .
C. $\frac{a^{2}}{3}$ .
D. $a^{2}$ .

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Tam giác ACD có ba cạnh bằng a nên tam giác ACD đều, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác CBD có ba cạnh bằng a nên tam giác CBD đều, BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên $B M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Áp dụng định côsin vào tam giác ABM ta có:

$\cos \hat{B A M} = \frac{A M^{2} + A B^{2} - M B^{2}}{2 A B . M B} = \frac{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} + a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}}{2. \frac{a \sqrt{3}}{2} . a} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\vec{A B} . \vec{A M} = | \vec{A B} | . | \vec{A M} | . \cos (\vec{A B}; \vec{A M}) = a . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{a^{2}}{2}$

Chọn B

Bài tập 2.29 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 2; 2), \vec{b} = (- 2; 0; 3)$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. $\vec{a} + \vec{b} = (- 1; - 2; 5)$ .
B. $\vec{a} - \vec{b} = (3; - 2; - 1)$ .
C. $3 \vec{a} = (3; - 2; 2)$ .
D. $2 \vec{a} + \vec{b} = (0; - 4; 7)$ .

Lời giải:

$\vec{a} + \vec{b} = (1 - 2; - 2 + 0; 2 + 3) = (- 1; - 2; 5)$ nên A đúng.

$\vec{a} - \vec{b} = (1 + 2; - 2 - 0; 2 - 3) = (3; - 2; - 1)$ nên B đúng.

$3 \vec{a} = (3.1; 3. (- 2); 3.2) = (3; - 6; 6)$ nên C sai.

$2 \vec{a} + \vec{b} = (2.1 - 2; 2. (- 2) + 0; 2.2 + 3) = (0; - 4; 7)$ nên D đúng.

Chọn C

Bài tập 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A (- 1; 0; 3), B (2; 1; - 1)$ và $C (3; 2; 2)$ . Tọa độ của điểm D là
A. $(2; - 1; 0)$ .
B. $(0; - 1; - 6)$ .
C. $(0; 1; 6)$ .
D. $(- 2; 1; 0)$ .

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Ta có: $\vec{A B} (3; 1; - 4)$ . Gọi tọa độ của điểm D là D(x; y; z) thì $\vec{D C} (3 - x; 2 - y; 2 - z)$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C} \Rightarrow {\begin{cases} 3 = 3 - x \\ 1 = 2 - y \\ - 4 = 2 - z \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x = 0 \\ y = 1 \\ z = 6 \end{cases}$

Do đó, tọa độ của điểm D là $(0; 1; 6)$

Chọn C

Bài tập 2.31 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 0; - 1), B (0; - 1; 2)$ và $G (2; 1; 0)$ . Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

${\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} = 3.2 - 1 - 0 = 5 \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} = 3.1 - 0 + 1 = 4 \\ z_{C} = 3 z_{G} - z_{A} - z_{B} = 3.0 + 1 - 2 = - 1 \end{cases}$

Vậy tọa độ điểm C là $(5; 4; - 1)$

Chọn A

Bài tập 2.32 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 3), \vec{b} = (- 2; - 1; 2)$ . Tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ bằng
A. $- 2$ .
B. $- 11$ .
C. 11.
D. 2.

Lời giải:

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 2. (- 2) + 1. (- 1) + (- 3) .2 = - 11$

Chọn B

Bài tập 2.33 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 2), \vec{b} = (0; - 1; 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng
A. $60^{0}$ .
B. $135^{0}$ .
C. $120^{0}$ .
D. $45^{0}$ .

Lời giải:

$\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{2.0 + 1. (- 1) + (- 2) .1}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{- 3}{3. \sqrt{2}} = \frac{- \sqrt{2}}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 135^{0}$

Chọn B

Giải Toán 12 trang 74 Tập 1

Bài tập 2.34 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (- 2; 2; 2), \vec{b} = (1; - 1; - 2)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng
A. $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .
B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .
C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .
D. $\frac{- \sqrt{2}}{3}$ .

Lời giải:

$\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{(- 2) .1 + 2. (- 1) + 2. (- 2)}{\sqrt{{(- 2)}^{2} + 2^{2} + 2^{2} +} . \sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

Chọn A

B. Tự luận

Bài tập 2.35 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra $\vec{O C} = - \vec{O A}, \vec{O D} = - \vec{O B}$

Ta có: $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S O} + \vec{O A} + \vec{S O} + \vec{O C} = 2 \vec{S O} + (\vec{O A} - \vec{O A}) = 2 \vec{S O}$

$\vec{S B} + \vec{S D} = \vec{S O} + \vec{O B} + \vec{S O} + \vec{O D} = 2 \vec{S O} + (\vec{O B} - \vec{O B}) = 2 \vec{S O}$

Do đó, $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$

Bài tập 2.36 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn $\vec{M B} + 2 \vec{M A} = \vec{0}$ và $\vec{N C} = 2 \vec{D N}$ . Hãy biểu diễn $\vec{M N}$ theo $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ .

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Ta có: $\vec{M B} + 2 \vec{M A} = \vec{0} \Rightarrow \vec{M B} = - 2 \vec{M A}, \vec{N C} = 2 \vec{D N} \Rightarrow \vec{C N} = - 2 \vec{N D}$

Ta có: $\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N}$ (1)

$\vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} = - 2 \vec{M A} + \vec{B C} - 2 \vec{D N}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

$2 \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} - 2 \vec{M A} + \vec{B C} - 2 \vec{D N} = - \vec{M A} - \vec{D N} + \vec{B C} + \vec{A D}$

$= \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{A D} = \frac{1}{3} (\vec{A C} + \vec{C B} + \vec{C A} + \vec{A D}) + \vec{B C} + \vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{B C} + \frac{4}{3} \vec{A D}$

Bài tập 2.37 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn $\vec{A G}$ theo $\vec{A B}, \vec{A D}$ và $\vec{A A^{'}}$ .
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của BD. Do đó, A’I là đường trung tuyến của tam giác A’BD. Mà G là trọng tâm tam giác A’BD nên $\vec{A^{'} G} = \frac{2}{3} \vec{A^{'} I}$ .

Vì I là trung điểm BD nên:

$\vec{A^{'} I} = \frac{1}{2} (\vec{A^{'} B} + \vec{A^{'} D}) = \frac{1}{2} (\vec{A^{'} A} + \vec{A^{'} B^{'}} + \vec{A^{'} D^{'}} + \vec{A^{'} A}) = - \vec{A A^{'}} + \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$

Do đó, $\vec{A^{'} G} = - \frac{2}{3} \vec{A A^{'}} + \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$

Ta có: $\vec{A G} = \vec{A A^{'}} + \vec{A^{'} G} = \vec{A A^{'}} - \frac{2}{3} \vec{A A^{'}} + \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D} = \frac{1}{3} (\vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D})$

b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên $\vec{A C^{'}} = \vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D}$

Do đó, $\vec{A C^{'}} = 3 \vec{A G}$ nên hai vectơ $\vec{A C^{'}}$ và $\vec{A G}$ cùng phương. Vậy ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Bài tập 2.38 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; - 1; 3), B (1; 1; - 1)$ và $C (- 1; 0; 2)$ .
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ${\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{2 + 1 - 1}{3} = \frac{2}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{- 1 + 1 + 0}{3} = 0 \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \frac{3 - 1 + 2}{3} = \frac{4}{3} \end{cases}$

Vậy tọa độ trọng tâm G là: G $(\frac{2}{3}; 0; \frac{4}{3})$ .

b) Vì M thuộc trục Oz nên M(0; 0; z).

Ta có: $\vec{B M} (- 1; - 1; z + 1), \vec{A C} (- 3; 1; - 1)$

Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên

$\vec{B M} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow (- 1) . (- 3) + (- 1) .1 + (z + 1) (- 1) = 0$

$\Leftrightarrow 2 - z - 1 = 0 \Leftrightarrow z = 1$ .

Vậy M(0; 0; 1) thì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Bài tập 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm $A (2; 3; 1), C (- 1; 2; 3)$ và $O^{'} (1; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên:

$\vec{A A^{'}} = \vec{O O^{'}} \Rightarrow {\begin{cases} x_{A^{'}} - x_{A} = x_{O^{'}} - x_{O} \\ y_{A^{'}} - y_{A} = y_{O^{'}} - y_{O} \\ z_{A^{'}} - z_{A} = z_{O^{'}} - z_{O} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{A^{'}} = x_{O^{'}} - x_{O} + x_{A} = 3 \\ y_{A^{'}} = y_{O^{'}} - y_{O} + y_{A} = 1 \\ z_{A^{'}} = z_{O^{'}} - z_{O} + z_{A} = 3 \end{cases} \Rightarrow A^{'} (3; 1; 3)$

$\vec{C C^{'}} = \vec{O O^{'}} \Rightarrow {\begin{cases} x_{C^{'}} - x_{C} = x_{O^{'}} - x_{O} \\ y_{C^{'}} - y_{C} = y_{O^{'}} - y_{O} \\ z_{C^{'}} - z_{C} = z_{O^{'}} - z_{O} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{C^{'}} = x_{O^{'}} - x_{O} + x_{C} = 0 \\ y_{C^{'}} = y_{O^{'}} - y_{O} + y_{C} = 0 \\ z_{C^{'}} = z_{O^{'}} - z_{O} + z_{C} = 5 \end{cases} \Rightarrow C^{'} (0; 0; 5)$

Vì ABCO là hình bình hành nên $\vec{C B} = \vec{O A} \Rightarrow {\begin{cases} x_{B} + 1 = 2 \\ y_{B} - 2 = 3 \\ z_{B} - 3 = 1 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{B} = 1 \\ y_{B} = 5 \\ z_{B} = 4 \end{cases} \Rightarrow B (1; 5; 4)$

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên $\vec{B B^{'}} = \vec{O O^{'}} \Rightarrow {\begin{cases} x_{B^{'}} - 1 = 1 \\ y_{B^{'}} - 5 = - 2 \\ z_{B^{'}} - 4 = 2 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{B^{'}} = 2 \\ y_{B^{'}} = 3 \\ z_{B^{'}} = 6 \end{cases} \Rightarrow B^{'} (2; 3; 6)$

Bài tập 2.40 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 1; 2), \vec{b} = (1; 1; - 1)$ .
a) Xác định tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ .
b) Tính độ dài vectơ $\vec{u}$ .
c) Tính $\cos (\vec{a}; \vec{b})$ .

Lời giải:

a) $\vec{u} = \vec{a} - 2 \vec{b} = (- 2 - 2.1; 1 - 2.1; 2 - 2 (- 1)) = (- 4; - 1; 4)$

b) $| \vec{u} | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 1)}^{2} + 4^{2}} = \sqrt{33}$

c) $\cos (\vec{a}; \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{(- 2) .1 + 1.1 + 2. (- 1)}{\sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2} + 2^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Bài tập 2.41 trang 74 Toán 12 Tập 1:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (4; 2; - 1), B (1; - 1; 2)$ và $C (0; - 2; 3)$ .
a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{A B} + \vec{C M} = \vec{0}$ .
c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Lời giải:

a) $\vec{A B} = (1 - 4; - 1 - 2; 2 + 1) = (- 3; - 3; 3) \Rightarrow | \vec{A B} | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{3}$

b) Gọi M (x; y; z) thì $\vec{M C} = (- x; - 2 - y, 3 - z)$ .

Vì $\vec{A B} + \vec{C M} = \vec{0} \Rightarrow \vec{A B} = \vec{M C} \Rightarrow {\begin{cases} - x = - 3 \\ - 2 - y = - 3 \\ 3 - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$ . Do đó, M(3; 1; 0).

c) Vì N thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ điểm N là N(x; y; 0)

Ta có: $\vec{A N} (x - 4; y - 2; 1); \vec{B N} (x - 1; y + 1; - 2)$

Để A, B, N thẳng hàng thì hai vectơ $\vec{A N}, \vec{B N}$ cùng phương. Do đó, $\vec{A N} = k \vec{B N}$ (với k là số thực bất kì)

Suy ra, ${\begin{cases} x - 4 = k (x - 1) \\ y - 2 = k (y + 1) \\ 1 = - 2 k \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x - 4 = - \frac{1}{2} (x - 1) \\ y - 2 = - \frac{1}{2} (y + 1) \\ k = \frac{- 1}{2} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ .

Vậy N(3; 1)

Bài tập 2.42 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m.
a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.
b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như sau:

+ Gốc O trùng với một góc của phòng

+ Mặt phẳng (Oxy) trùng với trần nhà, mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng (Oyz) trùng với hai bức tường (như hình vẽ).

Tọa độ của bóng đèn lúc đầu là A(1,6; 1,2; 0,5)

Tọa độ bóng đèn sau khi di chuyển là: B(1,5; 1,5; 0,4)

Tài liệu VietJack

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài tập cuối chương 3 trang 85

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

1 1,913 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3