Toán 12 Bài 8 (Kết nối tri thức): Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Với giải bài tập Toán lớp 12 Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 Bài 8.
Giải Toán 12 Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
I. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ
HĐ1 trang 67 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và .
a) Biểu diễn hai vectơ và qua các vectơ đơn vị .
b) Biểu diễn hai vectơ và qua các vectơ đơn vị , từ đó xác định tọa độ của hai vectơ đó.
Lời giải:
a) Ta có: ; .
b) Ta có: . Do đó,
. Do đó,
Câu hỏi trang 67 Toán 12 Tập 1: Nếu tọa độ của vectơ là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của là gì?
Lời giải:
Vectơ đối của là .
Tọa độ của vectơ đối của là: .
Luyện tập 1 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ và . Tìm tọa độ của vectơ .
Lời giải:
HĐ2 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có và .
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A và B và C.
Lời giải:
Ta có:
a) Vì M là trung điểm của AB nên .
Do đó, .
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
. Do đó, .
Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
Lời giải:
Để G là trọng tâm của tam giác ABC thì
Vậy
2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Thiết lập biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và
a) Giải thích vì sao và
b) Sử dụng biểu diễn để tính các tích vô hướng
c) Sử dụng biểu diễn để tính tích vô hướng
Lời giải:
a) Ta có:
Vì
b) Ta có:
c) Ta có:
Mà nên:
Luyện tập 3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong ví dụ 3, tính
Lời giải:
Ta có:
Do đó,
Luyện tập 4 trang 70 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; -2; 1) và C(-2; 5; 7).
a) Tính chu vi của tam giác ABC.
b) Tính
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy chu vi tam giác ABC là:
b) Vì
Nên .
3. Vận dụng tọa độ của vectơ trong một số bài toán có liên quan đến thực tiễn
Luyện tập 5 trang 71 Toán 12 Tập 1: Với các giả thiết như trong Ví dụ 5, hãy xác định tọa độ của các chiếc máy bay sau 10 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B).
Lời giải:
Gọi D(x; y; z) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B). Vì hướng của máy bay không đổi nên và cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bay từ B đến D nên . Do đó, .
Mặt khác: nên
Vậy D(1 080; 600; 9). Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là (1 080; 600; 9).
Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc .
Lời giải:
Theo Ví dụ 6 ta có:
Do đó,
Ta có:
. Vậy
Luyện tập 7 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 7, khinh khí cầu thứ nhất hay thứ hai ở xa điểm xuất phát hơn? Giải thích vì sao.
Lời giải:
Theo Ví dụ 7 ta có, khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là A(2; 1; 0,5), khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là .
Ta có: , .
Vì gốc O đặt tại điểm xuất phát và nên khinh khí cầu thứ hai gần điểm xuất phát hơn.
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn 12 Kết nối tri thức (hay nhất)
- Văn mẫu 12 - Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 12 - Kết nối tri thức
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 12 - Global success
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 12 Global success đầy đủ nhất
- Trọn bộ Ngữ pháp Tiếng Anh 12 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hóa học 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Hóa 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Kinh tế pháp luật 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 – Kết nối tri thức