Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 12 trang 69 Tập 1 trong Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 69 Tập 1.

1 186 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 trang 69 Tập 1

Luyện tập 2 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 9; - 1), B (9; 4; 5)$ và $G (3; 0; 4)$ . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Lời giải:

Để G là trọng tâm của tam giác ABC thì

${\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} = 3.3 - 2 - 9 = - 2 \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} = 3.0 - 9 - 4 = - 13 \\ z_{C} = 3 z_{G} - z_{A} - z_{B} = 3.4 + 1 - 5 = 8 \end{cases}$

Vậy $C (- 2; - 13; 8)$

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

HĐ3 trang 69 Toán 12 Tập 1: Thiết lập biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ và $\vec{b} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$

a) Giải thích vì sao $\vec{i} . \vec{i} = 1$ và $\vec{i} . \vec{j} = \vec{i} . \vec{k} = 0$

b) Sử dụng biểu diễn $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}$ để tính các tích vô hướng $\vec{a} . \vec{i}; \vec{a} . \vec{j}; \vec{a} . \vec{k}$

c) Sử dụng biểu diễn $\vec{b} = x^{'} \vec{i} + y^{'} \vec{j} + z^{'} \vec{k}$ để tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{i} . \vec{i} = | \vec{i} | . | \vec{i} | . \cos 0^{0} = {| \vec{i} |}^{2} = 1$

Vì $\vec{i} ⊥ \vec{j} \Rightarrow \vec{i} . \vec{j} = 0; \vec{i} ⊥ \vec{k} \Rightarrow \vec{i} . \vec{k} = 0$

b) Ta có: $\vec{a} . \vec{i} = (x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}) \vec{i} = x . {\vec{i}}^{2} + y \vec{. j} . \vec{i} + z . \vec{k} . \vec{i} = x$

$\vec{a} . \vec{j} = (x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}) \vec{j} = x \vec{i} . \vec{j} + y {\vec{j}}^{2} + z \vec{k} . \vec{j} = y$

$\vec{a} . \vec{k} = (x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}) . \vec{k} = x \vec{i} . \vec{k} + y \vec{j} . \vec{k} + z . {\vec{k}}^{2} = z$

c) Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = (x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}) . (x^{'} \vec{i} + y^{'} \vec{j} + z^{'} \vec{k})$

$= x x^{'} {\vec{i}}^{2} + x y^{'} . \vec{i} . \vec{j} + x z^{'} \vec{i} . \vec{k} + x^{'} y . \vec{i} . \vec{j} + y y^{'} . {\vec{j}}^{2} + y z^{'} \vec{j} . \vec{k} + z x^{'} . \vec{k} . \vec{i} + z y^{'} . \vec{k} \vec{j} + z z^{'} {\vec{k}}^{2}$