Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. a) Biểu diễn vecto AG theo vecto AB, vecto AD và vecto AA'

Lời giải Bài tập 2.37 trang 74 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 1,560 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74

Bài tập 2.37 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn $\vec{A G}$ theo $\vec{A B}, \vec{A D}$ và $\vec{A A^{'}}$ .
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của BD. Do đó, A’I là đường trung tuyến của tam giác A’BD. Mà G là trọng tâm tam giác A’BD nên $\vec{A^{'} G} = \frac{2}{3} \vec{A^{'} I}$ .

Vì I là trung điểm BD nên:

$\vec{A^{'} I} = \frac{1}{2} (\vec{A^{'} B} + \vec{A^{'} D}) = \frac{1}{2} (\vec{A^{'} A} + \vec{A^{'} B^{'}} + \vec{A^{'} D^{'}} + \vec{A^{'} A}) = - \vec{A A^{'}} + \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D}$

Do đó, $\vec{A^{'} G} = - \frac{2}{3} \vec{A A^{'}} + \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$

Ta có: $\vec{A G} = \vec{A A^{'}} + \vec{A^{'} G} = \vec{A A^{'}} - \frac{2}{3} \vec{A A^{'}} + \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D} = \frac{1}{3} (\vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D})$

b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên $\vec{A C^{'}} = \vec{A A^{'}} + \vec{A B} + \vec{A D}$

Do đó, $\vec{A C^{'}} = 3 \vec{A G}$ nên hai vectơ $\vec{A C^{'}}$ và $\vec{A G}$ cùng phương. Vậy ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập 2.25 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai...

Bài tập 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ $\vec{A M}$ bằng...

Bài tập 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. $\vec{A B} + \vec{C C^{'}} = \vec{A B^{'}}$ ...

Bài tập 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A M}$ bằng...

Bài tập 2.29 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (1; - 2; 2), \vec{b} = (- 2; 0; 3)$ . Khẳng định nào dưới đây là sai? A. $\vec{a} + \vec{b} = (- 1; - 2; 5)$ ...

Bài tập 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có $A (- 1; 0; 3), B (2; 1; - 1)$ và $C (3; 2; 2)$ . Tọa độ của điểm D là...

Bài tập 2.31 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 0; - 1), B (0; - 1; 2)$ và $G (2; 1; 0)$ . Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là...

Bài tập 2.32 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 3), \vec{b} = (- 2; - 1; 2)$ . Tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ bằng A. $- 2$ . B. $- 11$ . C. 11. D. 2...

Bài tập 2.33 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 1; - 2), \vec{b} = (0; - 1; 1)$ . Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng A. $60^{0}$ . B. $135^{0}$ . C. $120^{0}$ . D. $45^{0}$ ...

Bài tập 2.34 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a} = (- 2; 2; 2), \vec{b} = (1; - 1; - 2)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ bằng...

Bài tập 2.35 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Bài tập 2.36 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn $\vec{M B} + 2 \vec{M A} = \vec{0}$ và $\vec{N C} = 2 \vec{D N}$ . Hãy biểu diễn $\vec{M N}$ theo $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ .

Bài tập 2.37 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. a) Biểu diễn $\vec{A G}$ theo $\vec{A B}, \vec{A D}$ và $\vec{A A^{'}}$ ...

Bài tập 2.38 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; - 1; 3), B (1; 1; - 1)$ và $C (- 1; 0; 2)$ . a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC...

Bài tập 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm $A (2; 3; 1), C (- 1; 2; 3)$ và $O^{'} (1; - 2; 2)$ . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Bài tập 2.40 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (- 2; 1; 2), \vec{b} = (1; 1; - 1)$ . a) Xác định tọa độ của vectơ $\vec{u} = \vec{a} - 2 \vec{b}$ ...

Bài tập 2.41 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (4; 2; - 1), B (1; - 1; 2)$ và $C (0; - 2; 3)$ . a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ và tính độ dài đoạn thẳng AB...

Bài tập 2.42 trang 74 Toán 12 Tập 1: Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài tập cuối chương 3 trang 85

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

1 1,560 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: