Giải Toán 11 trang 81 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 81 Tập 2 trong Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 81 Tập 2.

1 393 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 81 Tập 2

Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2: Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Ta có thể tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất.

Phương trình chuyển động rơi tự do của quả bóng là

s = f(t) = $\frac{1}{2} g t^{2}$

trong đó, g là gia tốc rơi tự do, lấy g = 9,8 m/s²; s (m) là quãng đường nó rơi từ vị trí ban đầu tới mặt đất; t (giây) là thời gian vật rơi từ vị trí ban đầu cho tới khi chạm đất.

Gọi v(t) (m/s) là vận tốc của quả bóng tại thời điểm t. Khi đó v(t) = f'(t) = gt = 9,8t.

Mặt khác, vì chiều cao của tòa nhà là 461,3 m nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm t₁, với s = f(t₁) = 461,3 m. Từ đó, ta có

$\frac{1}{2} .9, 8 t_{1}^{2} = 461, 3 \Leftrightarrow t_{1} = \sqrt{\frac{2.461, 3}{9, 8}}$ (giây)

Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là

v(t₁) = 9,8t₁ = 9,8 . $\sqrt{\frac{2.461, 3}{9, 8}}$ ≈ 95,1 (m/s).s

1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

HĐ1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động).

a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₀ đến t.

b) Giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ cho ta biết điều gì ?

Lời giải:

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t₀ đến t là: s(t) – s(t₀).

Thời gian vật đi được trong khoảng thời gian từ t₀ đến t là: t – t₀.

Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₀ đến t là:

$v = \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ .

Giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ cho ta biết một điều đó là khi t càng tới gần t₀, có nghĩa là (t – t₀) càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t₀.