Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2: Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Ta có thể tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất.

Phương trình chuyển động rơi tự do của quả bóng là

s = f(t) = $\frac{1}{2}g{t}^2$

trong đó, g là gia tốc rơi tự do, lấy g = 9,8 m/s²; s (m) là quãng đường nó rơi từ vị trí ban đầu tới mặt đất; t (giây) là thời gian vật rơi từ vị trí ban đầu cho tới khi chạm đất.

Gọi v(t) (m/s) là vận tốc của quả bóng tại thời điểm t. Khi đó v(t) = f'(t) = gt = 9,8t.

Mặt khác, vì chiều cao của tòa nhà là 461,3 m nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm t₁, với s = f(t₁) = 461,3 m. Từ đó, ta có

$\frac{1}{2}.9,8t_1^2=461,3\iff t_1=\sqrt{\frac{2.461,3}{9,8}}$ (giây)

Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là

v(t₁) = 9,8t₁ = 9,8 . $\sqrt{\frac{2.461,3}{9,8}}$ ≈ 95,1 (m/s).s