Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Lời giải Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 757 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = kx² + c (với k, c là các hằng số);

b) y = x³.

Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = kx² + c.

Với x₀ bất kì, ta có:

f'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{k x^{2} + c - (k {x_{0}}^{2} + c)}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{k (x^{2} - {x_{0}}^{2})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{k (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}}$ [k(x+x₀)] = 2kx₀.

Vậy hàm số y = kx² + c có đạo hàm là hàm số y' = 2kx.

b) Đặt y = f(x) = x³.

Với x₀ bất kì, ta có:

f'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{3} - {x_{0}}^{3}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (x^{2} + x x_{0} + {x_{0}}^{2})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (x^{2} + x x_{0} + {x_{0}}^{2}) = 3 {x_{0}}^{2}$

Vậy hàm số y = x³ có đạo hàm là hàm số y' = 3x².

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2: Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất...

HĐ1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động)...

Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1...

HĐ3 trang 83 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm f'(x₀) tại điểm x₀ bất kì trong các trường hợp sau:

a) f(x) = c (c là hằng số);...

Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2: a) y = x² + 1 b) y = kx + c (với k, c là các hằng số)...

HĐ4 trang 84 Toán 11 Tập 2: Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số...

Luyện tập 3 trang 85 Toán 11 Tập 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = $\frac{1}{2}$ ...

HĐ5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x² có đồ thị là đường parabol (P). a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến (P) tại điểm có hoành độ x₀ = 1...

Luyện tập 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x² tại điểm có hoành độ x₀ = –1...

Vận dụng trang 85 Toán 11 Tập 2: Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10^o...

Bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x² – x tại x₀ = 1; b) y = –x³ tại x₀ = –1...

Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = kx² + c (với k, c là các hằng số); b) y = x³...

Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1;...

Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức...

Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2: Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L₁ và đoạn dốc xuống L₂...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 8 trang 79

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9 trang 97

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

1 757 07/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: