Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

    Lời giải Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,077 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

    Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết:

    a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;

    b) Tiếp điểm có tung độ y0 = 0.

    Lời giải:

    Đặt y = f(x) = – x2 + 4x.

    Với x0 bất kì, ta có:

    f'(x0) = limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0−x2+4x+x02−4x0x−x0

    =limx→x0−x2−x02+4x−x0x−x0=limx→x0x−x0−x−x0+4x−x0

    =limx→x0(−x−x0+4)=−2x0+4.

    Vậy hàm số y = –x2 + 4x có đạo hàm là hàm số y' = –2x + 4.

    a)

    Ta có: y'(1) = –2.1 + 4 = 2.

    Ngoài ra, f(1) = 3 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

    y – 3 = 2(x – 1) hay y = 2x + 1.

    b)

    Ta có: y0 = 0 nên –x02 + 4x0 = 0 ⇔ Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11.

    +) Với x0 = 0, y0 = 0, ta có y'(0) = 4, do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4x.

    +) Với x0 = 4, y0 = 0, ta có y'(4) = –4 do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

    y = –4(x – 4) hay y = –4x + 16.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2: Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất...

    HĐ1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động)...

    Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = –x2 + 2x + 1 tại điểm x0 = –1...

    HĐ3 trang 83 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm f'(x0) tại điểm x0 bất kì trong các trường hợp sau:

    a) f(x) = c (c là hằng số);...

    Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2: a) y = x2 + 1 b) y = kx + c (với k, c là các hằng số)...

    HĐ4 trang 84 Toán 11 Tập 2: Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số...

    Luyện tập 3 trang 85 Toán 11 Tập 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x2 tại điểm có hoành độ x0 = 12 ...

    HĐ5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường parabol (P). a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến (P) tại điểm có hoành độ x0 = 1...

    Luyện tập 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x2 tại điểm có hoành độ x0 = –1...

    Vận dụng trang 85 Toán 11 Tập 2: Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10o...

    Bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x2 – x tại x0 = 1; b) y = –x3 tại x0 = –1...

    Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2: Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = kx2 + c (với k, c là các hằng số); b) y = x3...

    Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết:

    a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;...

    Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức...

    Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2: Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L1 và đoạn dốc xuống L2...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 8 trang 79

    Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

    Bài 33: Đạo hàm cấp hai

    Bài tập cuối chương 9 trang 97

    Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,077 07/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: