Giải Toán 11 trang 62 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 62 trong Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 62.

1 556 04/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 62

Mở đầu trang 62 Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x₁, x₂, ..., x₃₅ trong đó x_i là số tiền bán xăng cho khách hàng thứ i. Vì một lí do nào đó, cửa hàng chỉ có mẫu số liệu ghép nhóm dạng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	[0; 30)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)
Số khách hàng	3	15	10	7

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

Dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này, làm thế nào để ước lượng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu gốc?

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)	15	45	75	105
Số khách hàng	3	15	10	7

Tổng số khách hàng là n = 35. Số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng là

$\bar{x} = \frac{3.15 + 15.45 + 10.75 + 7.105}{35} = 63$ (nghìn đồng).

Do đó, số trung bình cho mẫu số liệu gốc khoảng 63 nghìn đồng.

+) Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

Gọi x₁, x₂, ..., x₃₅ là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x₁₈. Do x₁₈ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$M_{e} = 30 + \frac{\frac{35}{2} - 3}{15} .30 = 59$ .

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₉. Do x₉ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$Q_{1} = 30 + \frac{\frac{35}{4} - 3}{15} .30 = 41, 5$ .

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₂₇. Do x₂₇ thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 3; a₃ = 60; m₃ = 10; m₁ + m₂ = 3 + 15 = 18; a₄ – a₃ = 90 – 60 = 30 và ta có

$Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.35}{4} - 18}{10} .30 = 84, 75$ .

Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e = 59.

Do đó, trung vị của mẫu số liệu gốc khoảng 59 và các tứ phân vị khoảng 41,5; 59; 84,75.

+) Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, a₂ = 30, m₂ = 15, m₁ = 3, m₃ = 10, h = 30. Do đó

$M_{o} = 30 + \frac{15 - 3}{(15 - 3) + (15 - 10)} .30 \approx 51, 18$ .

Vậy mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ 51,18.

1. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm

HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.

a) Hãy lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

b) Có thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?

c) Có cách nào tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?

Lời giải:

a) Giả sử lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát, ta có được bảng thống kê như sau:

Thời gian (giờ)	Dưới 1,5 giờ	[1,5; 3)	[3; 4,5)	Từ 4,5 giờ trở lên
Số học sinh	5	15	8	2

b) Ta không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh.

c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:

- Thời gian tự học dưới 1,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là 0,75 giờ, tần số tương ứng là 5.

- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là $\frac{1, 5 + 3}{2} = 2, 25 a$ , tần số tương ứng là 15.

- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là $\frac{3 + 4, 5}{2} = 3, 75$ , tần số tương ứng là 8.

- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25, tần số tương ứng là 2.

Số trung bình là $\bar{x} = \frac{5.0, 75 + 15.2, 25 + 8.3, 75 + 2.5, 25}{30} = 2, 6$ .

Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

Chú ý: Mỗi bạn có kết quả khảo sát khác nhau phụ thuộc vào số lượng học sinh trong lớp và thời gian tự học của mỗi học sinh trong lớp. Kết quả trên là một ví dụ tham khảo.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 62

Giải Toán 11 trang 63

Giải Toán 11 trang 64

Giải Toán 11 trang 65

Giải Toán 11 trang 66

Giải Toán 11 trang 67

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 62 Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng đã ghi lại số tiền bán xăng cho 35 khách hàng đi xe máy. Mẫu số liệu gốc có dạng: x₁, x₂, ..., x_35...

HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên...

Luyện tập 1 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau...

HĐ2 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống...