Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 56 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán 11 trang 56 Tập 2 trong Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 56 Tập 2.

    1 430 12/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 56 Tập 2

    Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = a3 , SA ⊥AB và SA ⊥AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

    Lời giải:

    Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Vì CD // AB nên (SB, CD) = (SB, AB) = SBA^

    Xét tam giác SBA có: SA ⊥AB nên ΔSAB vuông tại A.

    tanSBA^=SAAB=a3a=3. Vậy SBA^=60° .

    Mặt khác, CB // AD nên (SD, CB) = (SD, AD) = SDA^

    Xét tam giác SDA có: SD⊥AD nên ΔSDA vuông tại D.

    tanSDA^=SAAD=a3a=3.

    Vậy SDA^=60°.

    Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

    Lời giải:

    Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều ABCD.

    Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC và AD.

    Xét tam giác ABC:

    M là trung điểm của AC.

    N là trung điểm của BC.

    Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

    ⇒ MN // AB; MN = 12AB = a2 (1)

    Tương tự: MP là đường trung bình tam giác ACD:

    ⇒ MP // CD; MP = 12CD = a2 (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ MN = MP = a2

    Tam giác ABD đều có BP là trung tuyến nên BP = a32

    Tam giác ACD đều có CP là trung tuyến nên CP = a32

    Xét tam giác BCP có: BP = CP = a32

    ⇒ Tam giác BCP cân tại P.

    Mà N là trung điểm của BC ⇒ PN là đường trung tuyến nên PN ⊥ CN

    PN = CP2−CN2=a322−a22=a22

    Xét tam giác MNP:

    MP2 + MN2 = a22+a22=2a24 ; PN2 = a222=2a24

    ⇒ MP2 + MN2 = PN2

    ⇒ Tam giác MNP vuông tại M.

    Ta có: (AB, CD) = (MN, MP) = NMP^=90°.

    Vậy AB ⊥CD.

    Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°. Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥SA và IJ ⊥BC.

    Lời giải:

    Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Xét tam giác SAB có:

    SA = SB = a

    BSA^=60°

    ⇒ Tam giác SAB đều.

    Mà I là trung điểm của SA ⇒ IB = a32

    Xét tam giác SAC có:

    SA = SC = a

    ASC^=60°

    ⇒ Tam giác SAC đều.

    Mà I là trung điểm của SA ⇒ IC = a32

    Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

    ⇒ BC=SB2+SC2=a2

    Xét tam giác ABC:

    AB = AC = a

    AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2

    BC2 = a22= 2a2

    ⇒ AB2 + AC2 = BC2

    ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

    Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ ⊥ BC

    ⇒ AJ = AB2−BJ2=a2−a222=a22

    Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

    Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ ⊥ BC

    ⇒ SJ = SB2−BJ2=a2−a222=a22

    Xét tam giác JSA:

    AJ = SJ = a22

    ⇒ Tam giác JSA cân tại J.

    Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

    hay IJ ⊥SA.

    Xét tam giác IBC:

    IB = IC = a32

    ⇒ Tam giác IBC cân tại I.

    Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

    hay IJ ⊥BC.

    Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

    Lời giải:

    Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Gọi H là trung điểm của BD.

    Ta có: K là trung điểm của CD.

    Nên HK là đường trung bình tam giác BCD

    ⇒ HK // BC; HK = 12BC=a2

    ⇒ (AK, BC) = (AK, HK)

    Xét tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC ⇒ AH = a32

    Xét tam giác ACD đều có K là trung điểm của CD ⇒ AK = a32

    Xét tam giác AHK: cosAKH^=AK2+HK2−AH22.AK.HK=36

    ⇒ AKH^≈73,2°

    Vậy (AK, BC) = AKH^≈73,2°

    Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a3 . Tính góc giữa AB và CD.

    Lời giải:

    Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Gọi O là trung điểm của AC.

    Ta có M là trung điểm của BC.

    ⇒ OM là đường trung bình tam giác ABC

    ⇒ OM // AB; OM = 12 AB = a

    Tương tự ON là đường trung bình tam giác ACD.

    ⇒ ON // CD; ON = 12CD = a

    ⇒ (AB, CD) = (OM, ON)

    Trong tam giác MON:

    OM = ON = a; MN = a3

    cosMON^=OM2+ON2−MN22.OM.ON=a2+a2−a322.a.a=−12

    ⇒ MON^=120°.

    Vậy (AB,CD)=180°−MON^=60°.

    Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5). Tính số đo góc hợp bởi đường thẳng a lần lượt với các đường thẳng AF, AE và AD.

    Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Ta có: AB // a, nên

    (a, AF) = (AB, AF) = 120°

    (a, AE) = (AB, AE) = 90°

    (a, AD) = (AB, AD) = 60°

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 54 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 55 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 56 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Hoạt động khởi động trang 54 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng chéo nhau không...

    Hoạt động khám phá 1 trang 54 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ a // a′ và vẽ b // b′...

    Thực hành 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′...

    Vận dụng 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN vuông cân tại O. Tính góc giữa hai thanh gỗ a và b...

    Hoạt động khám phá 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng...

    Thực hành 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. a) Tìm các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương và vuông góc với AC ...

    Vận dụng 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch. Tìm các đường thẳng vuông góc với đường thẳng a...

    Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = a3 , SA ⊥AB và SA ⊥AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB...

    Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD...

    Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, BSA^=CSA^=60°,BSC^=90°...

    Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC...

    Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a3 . Tính góc giữa AB và CD...

    Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song với cạnh bàn a (Hình 5)...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

    Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 4: Khoảng cách trong không gian

    Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

    Bài tập cuối chương 8 trang 86

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 430 12/12/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: