Thực hành 1 trang 55 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Thực hành 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, BA, AA′, A′D′. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:

a) MN và DD ′ ;

b) MN và CD ′ ;

c) EF và CC ′ .

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của BA

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MN // AC

Mà DD ′ // AA ′ nên (MN, DD ′ ) = (AC, AA ′ ) = $\widehat{A^{\text{'}}\mathrm{AC}}=90°$

b) Ta có: MN // AC

⇒ (MN, CD ′ ) = (AC, CD ′ ) = $\widehat{{\mathrm{ACD}}^{\text{'}}}$

Vì ABCD, ADD ′A′, CDD′C′ là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau nên AC = AD′ = CD′.

Suy ra ACD ′ là tam giác đều.

⇒ $$ $\widehat{{\mathrm{ACD}}^{\text{'}}}={60}^o$ hay (MN, CD ′ ) = 60 °

c) Xét tam giác AA′D′ có:

E là trung điểm của AA ′

F là trung điểm của A ′D′

Nên EF là đường trung bình của tam giác AA ′D′ .

⇒ EF // AD ′

Mà CC ′ // AA ′

⇒ (EF, CC ′ ) = (AD ′ , AA ′ ) = $\widehat{A^{\text{'}}{\mathrm{AD}}^{\text{'}}}=45°$