Giải Toán 11 trang 16 Tập 2 Kết nối tri thức

Với giải bài tập Toán 11 trang 16 Tập 2 trong Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 16 Tập 2.

1 338 26/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 16 Tập 2

Mở đầu trang 16 Toán 11 Tập 2: Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ sau:

A = Pe^rt,

trong đó P là dân số của năm lấy làm mốc, A là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Biết rằng vào năm 2020, dân số Việt Nam khoảng 97,34 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 0,91% (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050.

Lời giải:

Sau bài học, ta giải quyết được bài toán như sau:

Theo bài ra ta có P = 97,34; r = 0,91%.

Từ năm 2020 đến năm 2050 là 30 năm nên t = 30.

Ước tính dân số Việt Nam vào năm 2050 là

A = Pe^rt = 97,34 ∙ e^{0,91% ∙ 30} ≈ 127,9 (triệu người).

1. Hàm số mũ

HĐ1 trang 16 Toán 11 Tập 2: Nhận biết hàm số mũ

a) Tính y = 2^x khi x lần lượt nhận các giá trị – 1; 0; 1. Với mỗi giá trị của x có bao nhiêu giá trị của y = 2^x tương ứng?

b) Với những giá trị nào của x, biểu thức y = 2^x có nghĩa?

Lời giải:

a) Ta có:

+ Với x = – 1 thì y = 2^{– 1}= $\frac{1}{2}$ .

+ Với x = 0 thì y = 2⁰ = 1.

+ Với x = 1 thì y = 2¹ = 2.

Ta nhận thấy với mỗi giá trị của x có duy nhất một giá trị của y = 2^x tương ứng.

b) Biểu thức y = 2^x có nghĩa với mọi giá trị của x.

Câu hỏi trang 16 Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, những hàm số nào là hàm số mũ? Khi đó hãy chỉ ra cơ số.

a) $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ ;

b) y = 2^{– x};

c) $y = 8^{\frac{x}{3}}$ ;

d) y = x^{– 2}.

Lời giải:

a) Hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ là hàm số mũ với cơ số $\sqrt{2}$ .

b) Ta có y = 2^{– x} = (2^{– 1})^x = ${(\frac{1}{2})}^{x}$ . Do đó, hàm số đã cho là hàm số mũ với cơ số $\frac{1}{2}$ .

c) Ta có $y = 8^{\frac{x}{3}} = {(\sqrt[3]{8})}^{x} = 2^{x}$ . Do đó, hàm số đã cho là hàm số mũ với cơ số 2.

d) Hàm số y = x^{– 2} không phải là hàm số mũ.

HĐ2 trang 16 Toán 11 Tập 2: Nhận dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ

Cho hàm số mũ y = 2^x.

a) Hoàn thành bảng giá trị sau:

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝvà nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2^x.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b, hãy kết luận về tập giá trị và tính chất biến thiên của hàm số y = 2^x.

Lời giải:

a) Ta có: 2^{– 3}= $\frac{1}{8}$ ; 2^{– 2}= $\frac{1}{4}$ ; 2^{– 1}= $\frac{1}{2}$ ; 2⁰= 1; 2¹ = 2; 2² = 4; 2³ = 8.

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

HĐ2 trang 16 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta biểu diễn các điểm (x; y) ở câu a và lấy thêm nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ, nối lại ta được đồ thị của hàm số y = 2^x như sau:

HĐ2 trang 16 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11