Giải Toán 10 trang 9 Tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán

Giải Toán 10 trang 9 Tập 1

Luyện tập 3 trang 9 Toán 10 Tập 1: Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”;

Q: “a + b chia hết cho c”.

a) Hãy phát biểu định lý P ⇒ Q. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.

Lời giải

a) Ta phát biểu định lí P ⇒ Q như sau:

"Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c."

Giả thiết	a và b chia hết cho c
Kết luận	a + b chia hết cho c.

 

Ta phát biểu định lý P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ là:

+) “a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c.”

+) “a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c.”

b) Ta phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q như sau:

“Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c.”

Ví dụ:  a = 10, b = 2, c = 6

Ta có: a + b = 10 + 2 = 12 chia hết cho 6 nhưng a = 10 không chia hết cho 6 và b = 2 cũng không chia hết cho 6. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai.

4. Mệnh đề tương đương

HĐ 6 trang 9 Toán 10 Tập 1: Hãy xác định tính đúng sai của mệnh đề sau:

“Một số tự nhiên chia hết cho 5 nếu số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc 5 và ngược lại”.

Lời giải

Theo dấu hiệu chia hết cho 5, ta có:

Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.

Luyện tập 4 trang 9 Toán 10 Tập 1: Phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2.

Lời giải

Xét hai mệnh đề:

P: “n là số tự nhiên chẵn”;

Q: “n chia hết cho 2”.

Ta có các mệnh đề: P ⇒ Q và Q ⇒ P đều là các mệnh đề đúng. Do đó mệnh đề tương đương P ⇔ Q đúng. 

Vậy ta phát biểu điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho 2 như sau:

"n là số tự nhiên chẵn là điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 2."

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 6 Tập 1

Giải Toán 10 trang 7 Tập 1

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1

Giải Toán 10 trang 10 Tập 1

Giải Toán 10 trang 11 Tập 1