Giải Toán 10 trang 25 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 trang 25 Tập 2

Hoạt động 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình

$\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$.

a) Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không?

Lời giải

a) Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$ ta được:

 x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2

Giải phương trình nhận được:

x² – 3x + 2 = – x² – 2x + 2

⇔ 2x² – x = 0

⇔ x(2x – 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc 2x – 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình nhận được sau khi bình phương hai vế phương trình đã cho là S = $\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$.

b) Thử lại ta có

- Với x = 0, thay vào phương trình ban đầu:

$\sqrt{0^2-3.0+2}=\sqrt{-0^2-2.0+2}$$\iff \sqrt{2}=\sqrt{2}$ (luôn đúng).

- Với x = $\frac{1}{2}$, thay vào phương trình ban đầu:

$\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-3.\frac{1}{2}+2}=\sqrt{-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-2.\frac{1}{2}+2}$$\iff \sqrt{\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$ (luôn đúng)

Vậy các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho.

Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$;

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$.

Lời giải

a) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:

 3x²– 6x + 1 = –2x² – 9x + 1 (1).

Ta có: (1) ⇔ 5x² + 3x = 0 ⇔ x(5x + 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $-\frac{3}{5}$.

Thử lại ta thấy hai giá trị x = 0 và x = $-\frac{3}{5}$ đều thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = $\left\{-\frac{3}{5};0\right\}$.

b) $\sqrt{2x^2-3x-5}=\sqrt{x^2-7}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được

2x² – 3x – 5 = x² – 7 (2).

Ta có: (2) ⇔ x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Thử lại ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Hoạt động 2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình

$\sqrt{26x^2-63x+38}=5x-6$.

a) Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

b) Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình hay không.

Lời giải

a) Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:

26x² – 63x + 38 = 25x² – 60x + 36.

Ta có: 26x² – 63x + 38 = 25x² – 60x + 36 ⇔ x² – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.

Vậy nghiệm của phương trình nhận được là x = 1, x = 2.

b) Thử lại

- Với x = 1 thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt{{26.1}^2-63.1+38}=5.1-6$

$\iff \sqrt{1}=–1$ (vô lí).

- Với x = 2 thay vào phương trình đã cho ta được: $\sqrt{{26.2}^2-63.2+38}=5.2-6$

$\iff \sqrt{16}=4$⇔ 4 = 4 (luôn đúng).

Vậy trong các giá trị nhận được ở câu a chỉ có giá trị x = 2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 25 Tập 2

Giải Toán 10 trang 26 Tập 2

Giải Toán 10 trang 27 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 6

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách.

Bài 22: Ba đường Conic