Giải SBT Toán 10 trang 81 Tập 2 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 81 Tập 2 Cánh diều

Bài 33 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0?

A. $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\end{array}\right.$ ;

B. $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$ ;

C. $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=-1-2t\end{array}\right.$ ;

D. $\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$ .

Lời giải:

Gọi d là đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0

Do đó d có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=\left(1;-2\right)$ .

Do đó d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k\left(2;1\right)$ .

Như vậy chỉ có phương án A và B là thỏa mãn có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=k\left(2;1\right)$ . Do đó đáp án C và D sai.

Xét $\left\{\begin{array}{c}x=-1+2t\\ y=1+t\end{array}\right.$  đi qua điểm (-1; 1). Mà điểm (-1; 1) thuộc đường thẳng x – 2y + 3 = 0 vì -1 – 2.1 + 3 = 0 = 0 (luôn đúng).

Do đó đường thẳng ở câu A trùng với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Xét $\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-1+t\end{array}\right.$ đi qua điểm (1; -1).

Thay x = 1 và y = - 1 vào phương trình đường thẳng x – 2y + 3 = 0, ta được: 1 – 2.(-1) + 3 = 0 ( vô lí). Do đó đường thẳng ý b song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 34 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng $\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$  ?

A. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-2t\\ y=1-3t\end{array}\right.$ ;

B. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$ ;

C. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-3t\\ y=1+2t\end{array}\right.$ ;

D. $\left\{\begin{array}{c}x=-1-3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$ .

Lời giải:

Xét phương trình đường thẳng $\left\{\begin{array}{c}x=-1+3t\\ y=1-2t\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (3; - 2).

Gọi d là đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng đã cho.

Do đó d có vectơ chỉ phương vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho nên vectơ chỉ phương của d là: $\overrightarrow{u_1}=k\left(2;3\right)$  với k ∈ ℝ.

Xét các đáp án chỉ có đáp án A thỏa mãn có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;-3\right)$ là đúng với k = -1.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 35 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 2x – y = 0;

B. 2x – y + 4 = 0;

C. 2x + y + 4 = 0;

D. x + 2y – 3 = 0.

Lời giải:

Xét đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_d}=\left(2;-1\right)$ .

Vì ∆ // d nên vectơ pháp tuyến của ∆ là $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$ .

Đường thẳng ∆ đi qua M( -1; 2) và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát là: 2(x + 1) – (y – 2) = 0 hay 2x – y + 4 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Bài 36 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:c

A. x – 3y – 15 = 0;

B. – 3x + y + 5 = 0;

C. 3x + y – 13 = 0;

D. 3x + y – 5 = 0.

Lời giải:

Đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0

Nên đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)$ .

Đường thẳng ∆ đi qua M( 3; - 4) nên có phương trình tổng quát là:

3(x - 3) + (y + 4) = 0 hay 3x + y - 5 = 0.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 37 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ∆₁: x – 2y + 3 = 0 và ∆₂: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là:

A. 30⁰;

B. 45⁰;

C. 90⁰;

D. 60⁰.

Lời giải:

Ta thấy vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$  là:  $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right)$

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$  là: $\overrightarrow{n_2}=\left(-2;-1\right)$

Ta có:  $\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}=1.\left(-2\right)+\left(-2\right).\left(-1\right)=0$

Suy ra $\overrightarrow{n_1}$  vuông góc với  $\overrightarrow{n_2}$

Vậy 2 đường thẳng trên vuông góc với nhau, chọn đáp án C.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 82 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 83 Tập 2