Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 2 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 2 Cánh diều

Bài 44 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2:

Một hội thảo quốc tế gồm 12 học sinh đến từ các nước: Việt Nam, Nhật Bản, Singapore, Ấn Độ, Hàn Quốc, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi, Cameroon, mỗi nước chỉ có đúng một học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên 2 học sinh trong nhóm học sinh quốc tế để tham gia ban tổ chức.

Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Á”;

b) B: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”;

c) C: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Mĩ”;

d) D: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”.

Lời giải:

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 12 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 12 phần tử.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{12}^2$  = 66.

a) Các học sinh đến từ châu Á là học sinh đến từ 5 nước Việt Nam, Nhật Bản, Singapore, Ấn Độ, Hàn Quốc.

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 5 học sinh đến từ châu Á là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.

Vì vậy số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_5^2$  = 10.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{66}=\frac{5}{33}$ .

b) Các học sinh đến từ châu Âu là học sinh đến từ 3 nước Tây Ban Nha, Đức, Pháp.

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 3 học sinh đến từ châu Âu là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử.

Vì vậy số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_3^2$  = 3.

Vậy xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{66}=\frac{1}{22}$ .

c) Các học sinh đến từ châu Mĩ là học sinh đến từ 2 nước Brasil, Canada.

Vì vậy số phần tử của biến cố C là: n(C) = 1.

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{66}$ .

d) Các học sinh đến từ châu Phi là học sinh đến từ 2 nước Nam Phi, Cameroon.

Vì vậy số phần tử của biến cố D là: n(D) = 1.

Vậy xác suất của biến cố D là: $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{66}$ .

Bài 45 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2:

Trong một trò chơi, bạn Hằng ghi tên 63 tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương của Việt Nam (tính đến năm 2021) vào 63 phiếu, hai phiếu khác nhau ghi tên hai nơi khác nhau, rồi bỏ tất cả các phiếu đó vào một hộp kín. Bạn Hoài rút ngẫu nhiên 2 phiếu. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng âm tiết Hà”;

b) B: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ K”;

c) C: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ B”.

Lời giải:

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 phiếu trong 63 phiếu là một tổ hợp chập 2 của 63 phần tử.

Vì vậy số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{63}^2$ .

a) Việt Nam có 4 tỉnh, thành phố mà tên bắt đầu bằng âm tiết Hà là: Hà Nội, Hà Giang, Hà Tĩnh, Hà Nam.

Mỗi cách chọn 2 phiếu trong số 4 phiếu ghi tên 4 tỉnh, thành phố trên là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_4^2$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_4^2}{C_{63}^2}=\frac{2}{651}$ .

b) Việt Nam có 3 tỉnh mà tên bắt đầu bằng chữ K là: Khánh Hòa, Kiên Giang, Kon Tum.

Mỗi cách chọn 2 phiếu trong số 3 phiếu ghi tên 3 tỉnh trên là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_3^2$ .

Vậy xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_3^2}{C_{63}^2}=\frac{1}{651}$ .

c) Việt Nam có 10 tỉnh mà tên bắt đầu bằng chữ B là: Bà Rịa – Vũng Tàu, Bắc Giang, Bắc Kạn, Bắc Ninh, Bạc Liêu, Bến Tre, Bình Phước, Bình Dương, Bình Định, Bình Thuận.

Mỗi cách chọn 2 phiếu trong số 10 phiếu ghi tên 10 tỉnh trên là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố C là: n(C) = $C_{10}^2$ .

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{10}^2}{C_{63}^2}=\frac{5}{217}$ .

Bài 46 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2:

Một đội thanh niên tình nguyện gồm 27 người đến từ các tỉnh (thành phố): Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng, Phú Yên, Khánh Hòa, Ninh Thuận, Bình Thuận, Bà Rịa – Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh, Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang và Cà Mau; mỗi tỉnh chỉ có đúng một thành viên của đội.

Chọn ngẫu nhiên 3 thành viên của đội để phân công nhiệm vụ trước. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Ba thành viên được chọn đến từ Tây Nguyên”.

b) B: “Ba thành viên được chọn đến từ Duyên hải Nam Trung Bộ”.

c) C: “Ba thành viên được chọn đến từ Đông Nam Bộ”.

d) D: “Ba thành viên được chọn đến từ Đồng bằng sông Cửu Long”.

Lời giải:

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 27 thành viên của đội là một tổ hợp chập 3 của 27 phần tử.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{27}^3$ .

a) Có 5 tỉnh thuộc Tây Nguyên là: Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 5 thành viên thuộc 5 tỉnh trên là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_5^3$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_5^3}{C_{27}^3}=\frac{2}{585}$ .

b) Có 4 tỉnh thuộc Duyên hải Nam Trung Bộ là: Phú Yên, Khánh Hòa, Ninh Thuận, Bình Thuận.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 4 thành viên thuộc 4 tỉnh trên là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_4^3$ .

Vậy xác suất của biến cố B là: $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_4^3}{C_{27}^3}=\frac{4}{2925}$ .

c) Có 5 tỉnh thuộc Đông Nam Bộ là: Bà Rịa – Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 5 thành viên thuộc 5 tỉnh trên là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố C là: n(C) = $C_5^3$ .

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_5^3}{C_{27}^3}=\frac{2}{585}$ .

d) Có 13 tỉnh, thành phố thuộc Đồng bằng sông Cửu Long là: Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang và Cà Mau.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 thành viên trong 13 thành viên thuộc 13 tỉnh, thành phố trên là một tổ hợp chập 3 của 13 phần tử.

Do đó số phần tử của biến cố D là: n(D) = $C_{13}^3$ .

Vậy xác suất của biến cố D là: $P\left(D\right)=\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{13}^3}{C_{27}^3}=\frac{22}{225}$ .

Bài 47 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2:

Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được rút ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên liên tiếp 3 chiếc thẻ trong hộp”.

Tính xác suất của biến cố A: “Tích các số ghi trên thẻ ở 3 lần rút là số chẵn”.

Lời giải:

Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp thì có 5 cách rút.

Do đó số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên là: n(Ω) = 5.5.5 = 5³ = 125.

Xét biến cố $\overline{A}$ : “Tích các số ghi trên thẻ ở 3 lần rút là số lẻ” là biến cố đối của biến cố A.

Tích các số là số lẻ khi và chỉ khi các số đó đều là số lẻ.

Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ mang số lẻ thì có 3 cách rút.

Do đó số phần tử của biến cố $\overline{A}$  là: n( $\overline{A}$) = 3.3.3 = 3³ = 27.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=1-\frac{27}{125}=\frac{98}{125}$ .

Bài 48 trang 50 SBT Toán 10 Tập 2:

Có 3 khách hàng (không quen biết nhau) cùng đến một cửa hàng có 5 quầy phục vụ khác nhau. Tính xác suất để có 2 khách hàng cùng vào một quầy và khách hàng còn lại vào một quầy khác.

Lời giải:

Mỗi khách hàng có 5 cách chọn quầy nên số phần tử của không gian mẫu là:

n(Ω) = 5.5.5 = 5³ = 125.

Gọi A là biến cố “2 khách hàng cùng vào một quầy và khách hàng còn lại vào một quầy khác”.

Số cách chọn 2 khách hàng trong 3 khách hàng là $C_3^2$  = 3.

Số cách chọn quầy cho 2 khách hàng đó là 5 cách chọn.

Vì khách hàng còn lại vào 1 quầy khác nên có 4 cách chọn quầy cho khách hàng còn lại.

Suy ra số phần tử của biến cố A là: n(A) = 3.5.4 = 60.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{60}{125}=\frac{12}{25}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2