Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 49 Tập 2 Cánh diều

Bài 40 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2:

Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau” là:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Lời giải:

Không gian mẫu trong trò chơi tung đồng xu hai lần liên tiếp là tập hợp:

Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Do đó n(Ω) = 4.

Gọi A là biến cố “Kết quả của hai lần tung là khác nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: SN; NS.

Tức là, A = {SN; NS}.

Vì thế, n(A) = 2.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Do đó ta chọn phương án A.

Bài 41 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2:

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn” bằng:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{4}$ .

C. $\frac{3}{4}$ .

D. $\frac{1}{3}$ .

Lời giải:

Không gian mẫu của trò chơi gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp là tập hợp:

Ω = {(i; j) | i; j = 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Do đó n(Ω) = 36.

Gọi E là biến cố “Tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (1; 2), (1; 4), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 2), (3; 4), (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 2), (5; 4), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6).

Vì thế, n(E) = 27.

Vậy xác suất của biến cố E là: $P\left(E\right)=\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}$ .

Do đó ta chọn phương án C.

Bài 42 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2:

Bác Ngân có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Ngân bấm đúng mật khẩu của chiếc điện thoại cũ đó trong một lần là:

A. $\frac{1}{A_{10}^6}$ .

B. $\frac{1}{C_{10}^6}$ .

C. $\frac{A_{10}^6}{6!}$ .

D. $\frac{6!}{A_{10}^6}$ .

Lời giải:

Sáu chữ số của mật khẩu thuộc tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Mỗi cách bấm sáu chữ số đó cho ta một chỉnh hợp chập 6 của tập hợp 10 phần tử.

Vì vậy không gian mẫu Ω gồm các chỉnh hợp chập 6 của tập hợp 10 phần tử và n(Ω) = $A_{10}^6$ .

Gọi C là biến cố “Bác Ngân bấm đúng mật khẩu của chiếc điện thoại cũ đó trong một lần”.

Vì chỉ có một mật khẩu đúng nên n(C) = 1.

Vậy xác suất của biến cố C là: $P\left(C\right)=\frac{n\left(C\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{A_{10}^6}$ .

Do đó ta chọn phương án A.

Bài 43 trang 49 SBT Toán 10 Tập 2:

Bảng dưới đây thống kê sản lượng thủy sản của Việt Nam từ năm 2013 đến năm 2020 (đơn vị : triệu tấn).

Năm	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
Sản lượng (triệu tấn)	6,053	6,319	6,563	6,728	7,279	7,743	8,150	8,410

(Nguồn: https://vasep.com.vn/gioi-thieu/tong-quan-nganh)

a) Viết mẫu số liệu thống kê sản lượng thủy sản của Việt Nam nhận được từ bảng trên.

b) Tìm số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Lời giải:

a) Mẫu số liệu thống kê sản lượng thủy sản của Việt Nam nhận được từ bảng trên là:

6,053     6,319     6,563     6,728     7,279     7,743     8,150     8,410

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{6,053}+\mathrm{6,319}+\mathrm{6,563}+\mathrm{6,728}+\mathrm{7,279}+\mathrm{7,743}+\mathrm{8,150}+\mathrm{8,410}}{8}=\mathrm{7,155625}$(triệu tấn).

Do đó số trung bình cộng là 7,155625 (triệu tấn).

Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Mẫu số liệu trên có 8 số. Số thứ tư và số thứ năm lần lượt là 6,728 và 7,279.

Vì vậy trung vị là M_e = $\frac{\mathrm{6,728}+\mathrm{7,279}}{2}$  = 7,0035 (triệu tấn).

Trung vị của dãy 6,053; 6,319; 6,563; 6,728 là $\frac{\mathrm{6,319}+\mathrm{6,563}}{2}$  = 6,441 (triệu tấn).

Trung vị của dãy 7,279; 7,743; 8,150; 8,410 là  $\frac{\mathrm{7,743}+\mathrm{8,150}}{2}$= 7,9465 (triệu tấn).

Vì vậy tứ phân vị là Q₁ = 6,441 (triệu tấn); Q₂ = 7,0035 (triệu tấn); Q₃ = 7,9465 (triệu tấn).

c) Mẫu số liệu trên có số lớn nhất là 8,410 và số nhỏ nhất 6,053.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 8,410 – 6,053 = 2,357 (triệu tấn).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 7,9465 – 6,441 =1,5055 (triệu tấn).

d) Ta có (6,053 – 7,155625)² + (6,319 – 7,155625)² + (6,563 – 7,155625)² +

(6,728 – 7,155625)² + (7,279 – 7,155625)² + (7,743 – 7,155625)² + (8,150 – 7,155625)² + (8,410 – 7,155625)² ≈ 5,37.

Phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng: $\frac{\mathrm{5,37}}{8}\approx \mathrm{0,67}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng: $\sqrt{\mathrm{0,67}}\approx \mathrm{0,82}$  (triệu tấn).

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 48 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 50 Tập 2