Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2 Cánh diều

Giải SBT Toán 10 trang 18 Tập 2 Cánh diều

Bài 44 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2:

Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2y)⁴;

b) (–3x – y)⁵.

Lời giải:

a) (x – 2y)⁴ = x⁴ + 4.x³.(–2y) + 6.x².(–2y)² + 4.x.(–2y)³ + (–2y)⁴

= x⁴ – 8x³y + 24x²y² – 32xy³ + 16y⁴.

b) (–3x – y)⁵

= (–3x)⁵ + 5.(–3x)⁴.(–y) + 10.(–3x)³.(–y)² + 10.(–3x)².(–y)³ + 5.(–3x).(–y)⁴ + (–y)⁵.

= –243x⁵ – 405x⁴y – 270x³y² – 90x²y³ – 15xy⁴ – y⁵.

Bài 45 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2:

Xác định hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (5x – 1)⁴.

Lời giải:

Ta có: (5x – 1)⁴ = (5x)⁴ + 4.(5x)³.(– 1) + 6.(5x)².(– 1)² + 4.(5x).(– 1)³ + (– 1)⁴

= 625 – 500x³ + 150x – 20x + 1

Số hạng chứa x³ trong khai triển biểu thức (5x – 1)⁴ là 4.(5x)³.(–1) = –500x³.

Vậy hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (5x – 1)⁴ là –500.

Bài 46 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2:

Xác định hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵.

Lời giải:

Ta có: (2x + 3)⁵  = (2x)⁵ + 5.(2x)⁴.3 + 10.(2x)³.3² + 10.(2x)².3³ + 5.(2x)¹.3⁴ + 3⁵

= 32x⁵ + 240x⁴ + 720x³ + 1 080x² + 810x + 243

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵ là 240x⁴.

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵ là 240.

Bài 47 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2:

Các bạn lớp 10A lập kế hoạch đi du lịch chỉ một trong hai thành phố là thành phố M hoặc thành phố N. Vì đi trong ngày nên các bạn cần lập danh sách 4 địa điểm tham quan và thứ tự đi các địa điểm đó từ trước. Biết rằng, các bạn liệt kê ra 10 địa điểm có thể đi ở thành phố M và 4 địa điểm có thể đi ở thành phố N. Các bạn lớp 10A có bao nhiêu cách lập một danh sách các địa điểm để đi du lịch?

Lời giải:

Trường hợp 1: Lớp 10A đi thành phố M.

Mỗi cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là một chỉnh hợp chập 4 của 10.

Số cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là:

$A_{10}^4=5040$ (cách lập).

Trường hợp 2: Lớp 10A đi thành phố N.

Vì thành phố N chỉ có 4 địa điểm tham quan, nên mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 4 địa điểm đó là một hoán vị của 4 phần tử.

Số cách xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan là: P₄ = 4! = 24 (cách xếp).

Theo quy tắc cộng, lớp 10A có tất cả 5040 + 24 = 5064 cách lập một danh sách các địa điểm để tham quan.

Bài 48 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2:

Giải bóng chuyền gồm 9 đội tham dự, trong đó có 3 đội của nước X. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để xếp các đội vào 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính số cách xếp sao cho 3 đội bóng của nước X ở 3 bảng khác nhau.

Lời giải:

Mỗi cách xếp 3 đội của nước X vào 3 bảng khác nhau thì có 3! = 6 cách xếp.

Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C, mỗi bảng 2 đội là thực hiện ba công việc liên tiếp: Xếp 2 đội vào bảng A, sau đó xếp 2 đội vào bảng B, cuối cùng xếp 2 đội vào bảng C.

Xếp 2 đội trong 6 đội còn lại vào bảng A thì có $C_6^2$  cách xếp.

Xếp 2 đội trong 4 đội còn lại vào bảng B thì có $C_4^2$  cách xếp.

Xếp 2 đội trong 2 đội còn lại vào bảng C thì có $C_2^2$  cách xếp.

Do đó xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C thì có $C_6^2.C_4^2.C_2^2=90$  cách xếp.

Vậy số cách xếp sao cho 3 đội bóng của nước X ở 3 bảng khác nhau là: 6.90 = 540 cách xếp.

Bài 49 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2:

Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 10 câu vận dụng thấp và 5 câu vận dụng cao. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loại mức độ, đồng thời số câu thông hiểu không ít hơn 2. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi tốt?

Lời giải:

Vì đề thi có số câu thông hiểu không ít hơn 2 và có đủ 3 mức độ nên xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Đề thi có 3 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có $C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1=22750$  (cách chọn đề).

Trường hợp 2: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 2 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có $C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1=23625$  (cách chọn đề).

Trường hợp 3: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 2 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có $C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2=10500$  (cách chọn đề).

Vậy số đề thi tốt có thể chọn được là: 22750 + 23625 + 10500 = 56875.

Bài 50* trang 18 SBT Toán 10 Tập 2:

Trong một bài thi bằng hình thức trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Nếu thí sinh chọn ngẫu nhiên đáp án của tất cả 50 câu hỏi thì số khả năng đạt 9,4 điểm ở bài thi trên là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi x là số câu trả lời đúng (x > 0).

Suy ra 50 – x là số câu trả lời sai.

Số điểm được cộng khi trả lời đúng x câu là: 0,2.x.

Số điểm bị trừ khi trả lời sai 50 – x câu là: 0,1.(50 – x).

Ta có số điểm của thí sinh là 9,4.

Suy ra 0,2.x – 0,1.(50 – x) = 9,4.

Khi đó 0,2.x – 5 + 0,1.x = 9,4.

Vì vậy 0,3.x = 14,4.

Suy ra x = 48.

Do đó thí sinh làm đúng 48 câu và làm sai 2 câu thì được 9,4 điểm.

Số cách chọn 48 câu trả lời đúng trong 50 câu của đề thi thì có $C_{50}^{48}$  cách chọn.

Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời đúng là: 1 cách chọn.

Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời sai trong 3 phương án sai là: 3 cách chọn.

Vì mỗi câu hỏi có 1 phương án đúng và 3 phương án sai nên số khả năng đạt được 9,4 điểm ở bài thi trên là $C_{50}^{48}{\mathrm{.1.3}}^2=11025$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Giải SBT Toán 10 trang 17 Tập 2