Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Ước tính số cả thể trong một quần thể

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2:

Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

 

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000)  và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu $\widehat{N}$ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng $M.\frac{n}{k}$.

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Bảng 2. Tính sai số

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Lời giải

– Lần 1: Với n = 51, k = 4

Ta có: $M.\frac{n}{k}=100.\frac{51}{4}=1275$

Þ Số quy tròn $\widehat{N}=1275$ 

Sai số tuyệt đối là: ∆_N = $\left|\widehat{N}-N\right|=\left|1275-1000\right|=275$.

Sai số tương đối là: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{275}{1275}\approx \mathrm{21,57}\%$.

– Lần 2: Với n = 103, k = 11

Ta có: $M.\frac{n}{k}=100.\frac{103}{11}\approx \mathrm{936,36}$

Þ Số quy tròn $\widehat{N}=936$

Sai số tuyệt đối là: ∆_N = $\left|\widehat{N}-N\right|=\left|936-1000\right|=64$.

Sai số tương đối là: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{64}{936}\approx \mathrm{6,84}\%$.

– Lần 3: Với n = 155, k = 16

Ta có: $M.\frac{n}{k}=100.\frac{155}{16}=\mathrm{968,75}$

Þ Số quy tròn $\widehat{N}=969$

Sai số tuyệt đối là: ∆_N = $\left|\widehat{N}-N\right|=\left|969-1000\right|=31$.

Sai số tương đối là: ${\delta }_N=\frac{{\Delta }_N}{\left|\widehat{N}\right|}=\frac{31}{969}\approx \mathrm{3,2}\%$.

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Quan sát bảnh trên ta thấy sai số thay đổi khi n thay đối. Khi n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 93 Toán 10 Tập 2: Ước tính số hạt lạc trong một hộp Chuẩn bị: - Cốc; - Giấy, bút; - Một túi lạc. Tiến hành Bước 1. Lấy ra một cốc lạc... 

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2: Đánh giá sai số của ước tính Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối năm

Bài 1: Mệnh đề

Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp - Kết nối tri thức

Bài tập cuối chương 1

Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn