Cho n đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường thẳng nào

Giải SBT Toán 6 Cánh diều Bài tập cuối chương 6  

Bài 54 trang 101 SBT Toán 6 Tập 2: Cho n đường thẳng, trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có 3 đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết rằng tổng số giao điểm của n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465. Tìm n.

Lời giải

Cứ hai đường thẳng cắt nhau thì tạo thành 1 giao điểm.

Mỗi đường thẳng cắt (n – 1) đường thẳng còn lại thì tạo (n – 1) giao điểm.

Do đó n đường thẳng như vậy cắt nhau sẽ có n(n – 1) giao điểm.

Nhưng do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm thực tế mà n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra là $\frac{n(n-1)}{2}$ giao điểm.

Mà theo đề bài tổng số giao điểm của n đường thẳng đó cắt nhau tạo ra bằng 465 nên $\frac{n(n-1)}{2}=465$.

Hay n(n – 1) = 930 = 31 . 30

Suy ra n = 31.

Vậy n = 31.