Cho mẫu số liệu: 1; 11; 13; 15; 17; 21. a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2:

Cho mẫu số liệu:     1     11     13     15     17       21

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

d) Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

a) Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 21 và số nhỏ nhất là 1.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 21 – 1 = 20.

b) Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{13+15}{2}=14$ .

Trung vị của dãy 1; 11; 13 là: 11.

Trung vị của dãy 15; 17; 21 là 17.

Vậy Q₁ = 11; Q₂ = 14; Q₃ = 17.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 17 – 11 = 6.

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x}=\frac{1+11+13+15+17+21}{6}=13$ .

Ta có (1 – 13)² + (11 – 13)² + (13 – 13)² + (15 – 13)² + (17 – 13)² + (21 – 13)² = 232.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: $s^2=\frac{232}{6}=\frac{116}{3}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{116}{3}}=\frac{2\sqrt{87}}{3}$ .

d) Ta có:

⦁ $Q_1-\frac{3}{2}{\Delta }_Q=11-\frac{3}{2}.6=2$ ;

⦁ $Q_3+\frac{3}{2}{\Delta }_Q=17+\frac{3}{2}.6=26$ .

Ta thấy 1 < 2.

Vậy 1 là giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 14 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Cho mẫu số liệu:     21     22     23     24     25... 

Bài 15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 2 biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm... 

Bài 16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn số lượt khách... 

Bài 18 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở... 

Bài 19 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại...