Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở câu lạc bộ của Dũng (đường nét

Giải SBT Toán 10 Cánh diều Bài 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 19 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2:

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 4 cho biết kết quả thi Ngoại ngữ ở câu lạc bộ của Dũng (đường nét liền) và Hoàng (đường nét đứt đậm) qua 9 lần kiểm tra.

a) Viết mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng và Hoàng nhận được từ biểu đồ ở Hình 4.

b) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu đó.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu đó. Cho biết kết quả thi của bạn nào ổn định hơn?

Lời giải:

a) Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Dũng là:

8     9     7     9     7     8     8     7     9     (1)

Mẫu số liệu thống kê kết quả thi ngoại ngữ của Hoàng là:

6     10     8     8     7     9     6     9     8     (2)

b) Xét mẫu số liệu (1):

⦁ Trong mẫu số liệu (1), số điểm lớn nhất là 9 và số điểm thấp nhất là 7.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 9 – 7 = 2.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (1) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

7     7     7     8     8     8     9     9     9

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 7; 7; 7; 8 là: $\frac{7+7}{2}=7$ .

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 9 là: $\frac{9+9}{2}=9$ .

Vì vậy Q₁ = 7; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 7 = 2.

Xét mẫu số liệu (2):

⦁ Trong mẫu số liệu (2), số điểm lớn nhất là 10 và số điểm thấp nhất là 6.

Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) là: R = x_max – x_min = 10 – 6 = 4.

⦁ Sắp xếp mẫu số liệu (2) theo thứ tự không giảm, ta được dãy:

6     6     7     8     8     8     9     9     10

Trung vị của mẫu số liệu trên là: 8.

Trung vị của dãy 6; 6; 7; 8 là: $\frac{6+7}{2}=\mathrm{6,5}$ .

Trung vị của dãy 8; 9; 9; 10 là: $\frac{9+9}{2}=9$ .

Vì vậy Q₁ = 6,5; Q₂ = 8; Q₃ = 9.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (2) là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9 – 6,5 = 2,5.

Vậy ta có:

⦁ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 4.

⦁ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là 2 và 2,5.

c) Gọi kết quả trung bình của bạn Dũng và bạn Hoàng lần lượt là ${\overline{x}}_D,{\overline{x}}_H$ . Ta có:

⦁ ${\overline{x}}_D=\frac{7.3+8.3+9.3}{9}=8$  (điểm).

⦁ ${\overline{x}}_H=\frac{6.2+7+8.3+9.2+10}{9}=\frac{71}{9}$  (điểm).

Gọi phương sai tương ứng với mẫu số liệu (1) và (2) lần lượt là $s_D^2,s_H^2$ . Ta có:

⦁ $s_D^2=\frac{3.{\left(7-8\right)}^2+3.{\left(8-8\right)}^2+3.{\left(9-8\right)}^2}{9}=\frac{2}{3}$ .

⦁ $s_H^2=\frac{2.{\left(6-\frac{71}{9}\right)}^2+{\left(7-\frac{71}{9}\right)}^2+3.{\left(8-\frac{71}{9}\right)}^2+2.{\left(9-\frac{71}{9}\right)}^2+{\left(10-\frac{71}{9}\right)}^2}{9}=\frac{134}{81}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (1) là: $s_D=\sqrt{s_D^2}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (2) là: $s_H=\sqrt{s_H^2}=\sqrt{\frac{134}{81}}=\frac{\sqrt{134}}{9}$ .

Do $s_D^2=\frac{2}{3}<s_H^2=\frac{134}{81}$ .

Nên bạn Dũng có kết quả thi ổn định hơn bạn Hoàng.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 14 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Cho mẫu số liệu:     21     22     23     24     25... 

Bài 15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 2 biểu diễn thu nhập bình quân đầu người/năm... 

Bài 16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn số lượt khách... 

Bài 17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho mẫu số liệu:     1     11     13     15     17       21... 

Bài 18 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Kết quả dự báo nhiệt độ cao nhất trong 10 ngày liên tiếp ở...