Hoạt động 2 trang 46 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Hoạt động 2 trang 46 Toán 10 Tập 2:

Cho đường tròn (C) : (x – 1)² + (y – 2)² = 25 và điểm M(4; –2)

a) Chứng minh điểm M(4; –2) thuộc đường tròn (C)

b) Xác định tâm và bán kính của (C)

c) Gọi ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ (H.7.16) . Từ đó, viết phương trình đường thẳng ∆

 

Lời giải:

a) Thay toạ độ điểm M vào phương trình đường tròn ta được :

(4 – 1)²+ (– 2 – 2)² = 15

⇔ 3² + (– 4)² = 25

⇔ 25 = 25 (luôn đúng).

Vậy điểm M(4; –2) thuộc đường tròn (C).

b) Đường tròn (C) : (x – 1)² + (y – 2)² = 25 có tâm I(1; 2) và bán kính R = 5.

c) Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) tại M nên IM ⊥ ∆, do đó: đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{IM}$= ( 3; –4)

Vậy phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; –2) và có vectơ pháp tuyến = ( 3; –4) là: 3(x – 4) – 4(y + 2) = 0 hay 3x – 4y – 20 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 43 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13). Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn... 

Luyện tập 1 trang 44 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 2)² + (y – 4)² = 7... 

Luyện tập 2 trang 44 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đ: a) x² – y² – 2x + 4y – 1 = 0... 

Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; –5), N(2; –1), P(3; –8... 

Vận dụng  trang 45 Toán 10 Tập 2: Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn... 

Hoạt động 2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) : (x – 1)² + (y – 2)² = 25 và điểm M(4; –2) a) Chứng minh điểm M(4; –2) thuộc đường tròn... 

Luyện tập 4 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) : x² + y² – 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến đenta của (C) tại điểm N... 

Bài 7.13 trang 46 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)² + (y – 3)² = 36... 

Bài 7.14 trang 46 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng a) x² + y² + xy + 4x – 2 = 0... 

Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâm I(–2; 5) và bán kính R = 7... 

Bài 7.16 trang 47 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC, với A(6; –2); B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác... 

Bài 7.17 trang 47 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y + 4 = 0.Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M... 

Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 22: Ba đường Conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton