Bài 7.5 trang 36 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 7.5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) $BC\perp \left(SAM\right)$;

b) Tam giác SBC cân tại S.

Lời giải:

a) Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.

Vì ABC là tam giác cân tại A, AM là trung tuyến nên AM là đường cao hay AM ⊥ BC.

Do SA ⊥ BC và AM ⊥ BC nên BC ⊥ (SAM).

b) Vì BC ⊥ (SAM) nên BC ⊥ SM.

Xét tam giác SBC có SM là trung tuyến đồng thời là đường cao nên tam giác SBC cân tại S.