Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, SA = SC và SB = SD (H.7.14). Chứng minh rằng $SO\perp \left(ABCD\right)$.

Lời giải:

Do O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC, BD.

Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ^ AC.

Xét tam giác SBD có SB = SD nên tam giác SBD cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ^ BD.

Vì SO ^ AC và SO ^ BD nên SO ^ (ABCD).