Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.17 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

a) Tìm công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.

Lời giải:

a)

Chiều dài dây thép 200 m chính là chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật. Nửa chu vi của mảnh vườn là: 100 m

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m) thì chiều dài là: 100 – x (m)

Diện tích của mảnh vườn là: S(x) = (100 – x).x = –x² + 100x  (m²).

b)

Do công thức tính diện tích S(x) là một hàm số bậc hai có a = –1 < 0 nên đồ thị của hàm S(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới, do đó, giá trị lớn nhất của S(x) là tung độ đỉnh của parabol có phương trình: y = S(x) = –x² + 100x.

Hoành độ đỉnh của parabol là: $-\frac{b}{2a}=-\frac{100}{2.(-1)}=50$.

Tung độ đỉnh của parabol là: –50² + 100.50 = 2 500.

Vậy diện tích lớn nhất có thể của mảnh vườn là 2500 m²  khi chiều rộng là 50 m và chiều dài là: 100 – 50 = 50 (m), tức là khi mảnh vườn có dạng hình vuông có độ dài cạnh là 50 m.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

Bài 6.11 trang 13 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây...

Bài 6.12 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: y = f(x) = –x² – x + 1...

Bài 6.13 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau: a) f(x) = –x² + 4x – 3...

Bài 6.14 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm parabol y = ax² + bx + 2, biết rằng parabol đó...

Bài 6.15 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2)...

Bài 6.16 trang 14 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định dấu của các hệ số a, b, c và dấu của biệt thức ∆ = – 4ac...

Bài 6.18 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném lên trên theo phương thẳng đứng từ mặt đất...

Bài 6.19 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng...

Bài 6.20 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người...