Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0.

b) $a:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=4\end{array}\right.$  và $b:\left\{\begin{array}{c}x=3t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\end{array}\right.$ .

c) d₁: x – 2y – 1 = 0 và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=2-t\end{array}\right.$ .

Lời giải:

a)

Xét m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0 ta có:

a₁ = 1, b₁ = 1, c₁ = –2

a₂ = 2, b₂ = 2, c₂ = –4

Xét tỉ số:

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2};\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2};\frac{c_1}{c_2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}\iff \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

Vậy m trùng với k.

b)

 Xét $a:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=4\end{array}\right.$  và $b:\left\{\begin{array}{c}x=3t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\end{array}\right.$

Ta có:

Vectơ chỉ phương của a là: $\overrightarrow{u_a}$  = (2; 0)

Vectơ chỉ phương của b là: $\overrightarrow{u_b}$  = (3; 1)

Do $\frac{2}{3}\ne \frac{0}{1}$  nên $\overrightarrow{u_a}$  và $\overrightarrow{u_b}$  không cùng phương

Vậy a và b cắt nhau.

c)

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=2-t\end{array}\right.$

Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\overrightarrow{n_{d_1}}=\left(1;-2\right)$

Vectơ chỉ phương của d₂ là: $\overrightarrow{u_{d_2}}=\left(-2;-1\right)$ . Do đó, d₂ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_{d_2}}=\left(1;-2\right)$

Ta có:  $\overrightarrow{n_{d_1}}=\overrightarrow{n_{d_2}}$nên d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 . Khi x = 3 thì y = 1, do đó, điểm (3; 1) thuộc đường thẳng d₁.

Xét $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1-2t\\ y=2-t\end{array}\right.$  có: $\left\{\begin{array}{c}3=1-2t\\ 1=2-t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=1\end{array}\right.$ (không thể tồn tại), do đó, điểm (3; 1) không thuộc đường thẳng d₂

Vậy d₁ // d₂.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.11 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau... 

Bài 7.12 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0... 

Bài 7.13 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng... 

Bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0... 

Bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1)... 

Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)... 

Bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0... 

Bài 7.18 trang 39 SBT Toán 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì...