Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆.

b) Viết phương trình đường thẳng k đi qua điểm B(–1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆.

c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ và cách điểm O một khoảng bằng $\sqrt{5}$ .

Lời giải:

a)

Đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆ nên nhận vectơ pháp tuyến bằng vectơ pháp tuyến của ∆ là: $\overrightarrow{n}$ = (2; 1)

Phương trình đường thẳng d là:

2(x – 3) + 1(y – 1) = 0

⇔ 2x + y – 6 – 1 = 0

⇔ 2x + y – 7 = 0.

b)

Đường thẳng k đi qua điểm B(–1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên vectơ pháp tuyến của k vuông góc với vectơ pháp tuyến của ∆. Do $\overrightarrow{n}$ = (2; 1) là một vectơ pháp tuyến của ∆ nên $\overrightarrow{n\text{'}}$ = (1; –2) là một vectơ pháp tuyến của d.

Phương trình đường thẳng k là:

1.[x – (–1)] – 2.(y – 0) = 0

⇔ x – 2y + 1 = 0.

c)

Đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ nên nhận vectơ pháp tuyến bằng vectơ pháp tuyến của ∆ là: $\overrightarrow{n}$ = (2; 1)

Do đó, phương trình đường thẳng a có dạng: 2x + y + c = 0 với c ≠ –5.

Theo công thức tính khoảng cách ta có

$d\left(O;a\right)=\frac{\left|2.0+0+c\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}$

⇔ |c| = 5

⇔ c = ±5

Mà c ≠ –5 nên c = 5

Vậy phương trình đường thẳng a là: 2x + y + 5 = 0.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau... 

Bài 7.11 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau... 

Bài 7.12 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0... 

Bài 7.13 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng... 

Bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1)... 

Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)... 

Bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0... 

Bài 7.18 trang 39 SBT Toán 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì...