Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0

    Lời giải Bài 7.12 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 775 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

    Bài 7.12 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0.

    a) Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.

    b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng.

    Lời giải:

    a)

    Xét d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0 ta có:

    a1 = 2, b1 = 1, c1 = 1

    a2 = 2, b2 = 5, c2 = –3

    Xét tỉ số:

    a1a2=22=1;b1b2=15;c1c2=1−3=−13⇔a1a2≠b1b2≠c1c2

    Do đó, d và k cắt nhau (điều cần phải chứng minh).

    Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

    2x+y+1=02x+5y−3=0⇔2x+y=−12x+5y=3⇔x=−1y=1

    Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (–1; 1).

    b)

    Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.

    Từ giả thiết ta có nd→=2;1,nk→=2;5

    Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì:

    cosφ=cosnd→,nk→=nd→.nk→nd→nk→=2.2+1.522+12.22+52=9145

    Vì φ là góc giữa hai đường thẳng nên 0° ≤ φ ≤ 90°, hơn nữa cosφ ≠ 0 và cosφ ≠ 1 nên ta có: 0° < φ < 90°, suy ra tanφ > 0.

    Lại có: 1 + tan2φ = 1cos2φ .

    Do đó, tan2φ=1cos2φ−1=14581−1=6481⇒tanφ=89 .

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau... 

    Bài 7.11 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau... 

    Bài 7.13 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng... 

    Bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0... 

    Bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1)... 

    Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)... 

    Bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0... 

    Bài 7.18 trang 39 SBT Toán 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 775 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: