Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)

    Lời giải Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 386 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

    Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2).

    a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d.

    b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.

    c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.

    Lời giải:

    a)

    Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:

    –2 – 2.2 + 1 = –5 ≠ 0

    Vậy điểm A không thuộc đường thẳng d (điều cần phải chứng minh).

    b)

    Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó ∆ nhận vectơ chỉ phương ud→=2;1  của đường thẳng d là một vectơ pháp tuyến nên phương trình ∆ là:

    2(x + 2) + 1(y – 2) = 0

    ⇔ 2x + y + 4 – 2 = 0

    ⇔ 2x + y + 2 = 0

    Hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d là giao điểm của đường thẳng d và ∆. Do đó, toạ độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy H(–1; 0).

    c)

    Gọi A'(xA’; yA’) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó H là trung điểm của AA’.

    Ta có:

    xH = (xA + xA’) : 2 ⇔  xA’ ­­­­­­= 2xH – xA = 2.(–1) – (–2) = 0

    yH = (yA + yA’) : 2 ⇔  yA’ ­­­­­­= 2yH – yA = 2.0 – 2 = –2

    Vậy A’(0; –2).

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau... 

    Bài 7.11 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau... 

    Bài 7.12 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0... 

    Bài 7.13 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng... 

    Bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0... 

    Bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1)... 

    Bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0... 

    Bài 7.18 trang 39 SBT Toán 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 386 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: