Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0

    Lời giải Bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 461 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

    Bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0.

    a) Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.

    b) Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM.

    Lời giải:

    a)

    Ta có (–3 + 0 – 1).(1 – 2 – 1) = 8 > 0 nên theo tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta có A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.

    b)

    Dựa vào phương trình đường thẳng d ta có:

    x + y – 1 = 0

    ⇔ y = 1 – x

    Do M thuộc đường thẳng d nên toạ độ của điểm M có dạng M(t; 1– t).

    Chu vi tam giác ABM là: AB + MA + MB

    Mà AB luôn không đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ nhất khi và chỉ khi MA + MB nhỏ nhất.

    Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó ta có:

    MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B

    Dấu bằng xảy ra khi M = A’B ∩ d

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Khi đó AH đi qua điểm A(–3;0) và nhận vectơ chỉ phương ud→=1;−1  của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến nên phương trình của AH là:

    1(x + 3) – 1(y – 0) = 0

    ⇔ x – y + 3  = 0

    Vậy toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình

    x+y−1=0x−y+3=0⇔x+y=1x−y=−3⇔x=−1y=2

    Suy ra H(–1; 2). Mặt khác, H là trung điểm của AA’ nên ta có:

    xH = (xA + xA’) : 2 ⇔  xA’ ­­­­­­= 2xH – xA = 2.(–1) – (–3) = 1

    yH = (yA + yA’) : 2 ⇔  yA’ ­­­­­­= 2yH – yA = 2.2 – 0 = 4

    Do đó, ta có A’(1; 4)

    Ta có A'B→=0;−6  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’B. Do đó A’B là đường thẳng đi qua đểm A’(1; 4) và nhận n→=1;0  là một vectơ pháp tuyến. Phương trình của đường thẳng A’B là:

    1(x – 1) + 0(y – 4) = 0

    ⇔ x – 1 = 0

    Vậy toạ độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

    x+y−1=0x−1=0⇔1+y−1=0x=1⇔x=1y=0

    Do đó ta có M(1; 0).

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau... 

    Bài 7.11 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau... 

    Bài 7.12 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0... 

    Bài 7.13 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng... 

    Bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0... 

    Bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1)... 

    Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)... 

    Bài 7.18 trang 39 SBT Toán 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 461 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: