Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0
Lời giải Bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.
Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Bài 7.17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0.
a) Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
b) Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM.
Lời giải:
a)
Ta có (–3 + 0 – 1).(1 – 2 – 1) = 8 > 0 nên theo tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ta có A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
b)
Dựa vào phương trình đường thẳng d ta có:
x + y – 1 = 0
⇔ y = 1 – x
Do M thuộc đường thẳng d nên toạ độ của điểm M có dạng M(t; 1– t).
Chu vi tam giác ABM là: AB + MA + MB
Mà AB luôn không đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ nhất khi và chỉ khi MA + MB nhỏ nhất.
Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó ta có:
MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B
Dấu bằng xảy ra khi M = A’B ∩ d
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Khi đó AH đi qua điểm A(–3;0) và nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến nên phương trình của AH là:
1(x + 3) – 1(y – 0) = 0
⇔ x – y + 3 = 0
Vậy toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
Suy ra H(–1; 2). Mặt khác, H là trung điểm của AA’ nên ta có:
xH = (xA + xA’) : 2 ⇔ xA’ = 2xH – xA = 2.(–1) – (–3) = 1
yH = (yA + yA’) : 2 ⇔ yA’ = 2yH – yA = 2.2 – 0 = 4
Do đó, ta có A’(1; 4)
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’B. Do đó A’B là đường thẳng đi qua đểm A’(1; 4) và nhận là một vectơ pháp tuyến. Phương trình của đường thẳng A’B là:
1(x – 1) + 0(y – 4) = 0
⇔ x – 1 = 0
Vậy toạ độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
Do đó ta có M(1; 0).
Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7.10 trang 37 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau...
Bài 7.11 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau...
Bài 7.12 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0...
Bài 7.13 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng...
Bài 7.14 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0...
Bài 7.15 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1)...
Bài 7.16 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)...
Bài 7.18 trang 39 SBT Toán 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì...
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) – Kết nối tri thức
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (ngắn nhất) – Kết nối tri thức
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 10 - KNTT
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 10 – Kết nối tri thức
- Văn mẫu lớp 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tiếng Anh 10 Global Success – Kết nối tri thức
- Ngữ pháp Tiếng Anh 10 Global success
- Bài tập Tiếng Anh 10 Global success theo Unit có đáp án
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 10 Global success đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vật lí 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Vật lí 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Hóa học 10 – Kết nối tri thức
- Chuyên đề dạy thêm Hóa 10 cả 3 sách (2024 có đáp án)
- Giải sgk Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Sinh học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Lịch sử 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Lịch sử 10 - Kết nối tri thức
- Giải sgk Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Địa Lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Địa lí 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Công nghệ 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Kinh tế và pháp luật 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết KTPL 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Hoạt động trải nghiệm 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Lý thuyết Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sbt Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề Tin học 10 – Kết nối tri thức
- Giải sgk Giáo dục thể chất 10 – Kết nối tri thức