Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q

Lời giải Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12.

1 912 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1 trang 42

Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$ .

Tài liệu VietJack

a) Viết công thức tính $q = g (p)$ như một hàm số của biến $p \in (f; + \infty)$ .

b) Tính các giới hạn $lim_{p \to + \infty} g (p), lim_{p \to f^{+}} g (p)$ và giải thích ý nghĩa các kết quả này.
Lập bảng biến thiên của hàm số $q = g (p)$ trên khoảng $(f; + \infty)$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f} \Rightarrow q = \frac{p f}{p - f}$ . Do đó, $q = g (p) = \frac{p f}{p - f}$ với $p \in (f; + \infty)$ .

b) $lim_{p \to + \infty} g (p) = lim_{p \to + \infty} \frac{p f}{p - f} = lim_{p \to + \infty} \frac{f}{1 - \frac{f}{p}} = f, lim_{p \to f^{+}} g (p) = lim_{p \to f^{+}} \frac{p f}{p - f} = + \infty$

Ý nghĩa của $lim_{p \to + \infty} g (p) = f$ : Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.

Ý nghĩa của $lim_{p \to f^{+}} g (p) = + \infty$ : Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là càng lớn.

c) Ta có: $q^{'} = g^{'} (p) = \frac{- f^{2}}{{(p - f)}^{2}} < 0 \forall p \in (f; + \infty)$ nên hàm số nghịch biến trên $(f; + \infty)$ .

Bảng biến thiên:

Tài liệu VietJack

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1.30 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?...

Bài 1.31 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $R$ ? A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ ; B. $y = - x^{3} + x + 1$ ;...

Bài 1.33 trang 42 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? A. $y = | x |$ . B. $y = x^{4}$ ...

Bài 1.33 trang 42 Toán 12 Tập 1: Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là A. $\frac{1}{e}$ . B. $- \frac{1}{e}$ ...

Bài 1.34 trang 42 Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số

y = {(x - 2)}^{2} . e^{x}

trên đoạn [1; 3] là: A. 0. B.

e^{3}

e^{4}

Bài 1.35 trang 42 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn: $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1; lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 1.36 trang 42 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là A. $y = - 2$ . B. $y = 1$ ...

Bài 1.37 trang 43 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $R ∖ {1; 3}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau...

Bài 1.38 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số...

Bài 1.39 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số...

Bài 1.40 trang 43 Toán 12 Tập 1: Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau: a) $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ; b) $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ ;...

Bài 1.41 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ trên nửa khoảng $[2; + \infty)$ ;...

Bài 1.42 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau: a) $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ ; b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ ...

Bài 1.43 trang 44 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 12$ ; b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ;...

Bài 1.44 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kính bởi hệ thức: $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}$ ...

Bài 1.45 trang 44 Toán 12 Tập 1: Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: $N (t) = 100 e^{0, 012 t}$ (N(t) được tính bằng triệu người, $0 \leq t \leq 50$ )...

Bài 1.46 trang 44 Toán 12 Tập 1: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4km...

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 12 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Bài 6: Vectơ trong không gian

Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

Bài 8: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Bài tập cuối chương 2 trang 73, 74

1 912 09/06/2024

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: