Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút)

    Lời giải Bài 7.27 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

    1 861 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

    Bài 7.27 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180 phút) có toạ độ là (3 + 5sin t°; 4 + 5cos t°). Tìm toạ độ của chất điểm M khi M ở cách xa gốc toạ độ nhất.

    Lời giải:

    Từ cách xác định toạ độ của chất điểm M ta có

    xM=3+5sint°yM=4+5cost°⇔xM−3=5sint°yM−4=5cost°

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = (5sin t°)2 + (5cos t°)2

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25(sin t°)2 + 25(cos t°)2

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25[(sin t°)2 + (cos t°)2]

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25.1

    ⇔ (xM – 3)2 + (yM – 4)2 = 25

    Vậy chất điểm M luôn thuộc đường tròn (C) có tâm I(3; 4) và có bán kính R = 25  = 5. Mặt khác gốc toạ độ O(0; 0) cũng thuộc đường tròn (C).

    Do đó ta có: OM ≤ 2R = 10

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi OM là đường kính của đường tròn (C), nghĩa là I là trung điểm của OM, điều đó tương đương với

    xM=2xI−xO=6yM=2yI−yO=8⇔3+5sint°=64+5cost°=8

    ⇔sint°=35cost°=45⇔t≈37  (có t ∈ (0; 180)).

    Vậy M(6; 8) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.19 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau... 

    Bài 7.20 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn... 

    Bài 7.21 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau... 

    Bài 7.22 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0... 

    Bài 7.23 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 + 6x – 4y – 12 = 0... 

    Bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0... 

    Bài 7.25 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là... 

    Bài 7.26 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực... 

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 22: Ba đường conic

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 23: Quy tắc đếm

    Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

    Bài 25: Nhị thức Newton

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 861 09/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: