Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.

Lời giải:

a)

Dựa vào đề bài ta có do đường thẳng Δ vuông góc với d nên: $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(4;-3\right)$ .

Phương trình của Δ là:

4(x – 4) – 3(y – 2) = 0 

⇔ 4x – 3y – 10 = 0.

b)

Gọi I là tâm của đường tròn (C).

Vì d tiếp xúc với (C) tại điểm A nên ta có IA ⊥ d, do đó I thuộc Δ. Mặt khác, I thuộc đường thẳng d'. Suy ra toạ độ của I thoả mãn hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{c}4x-3y-10=0\\ 2x+y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4x-3y=10\\ 2x+y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$

Do đó, I(1; –2)

Bán kính của (C) là: $R=IA=\sqrt{{\left(4-1\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}=5$ .

Vậy phương trình của (C) là

(x – 1)² + (y + 2)² = 5²

⟺ (x – 1)² + (y + 2)² = 25.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 7.19 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau... 

Bài 7.20 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn... 

Bài 7.21 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau... 

Bài 7.22 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0... 

Bài 7.23 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 6x – 4y – 12 = 0... 

Bài 7.25 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C), đường thẳng Δ có phương trình lần lượt là... 

Bài 7.26 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng Δ: x . sinα° + y . cosα° – 1 = 0, trong đó α là một số thực... 

Bài 7.27 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Vị trí của một chất điểm M tại thời điểm t (t trong khoảng thời gian từ 0 phút đến 180...