Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ

Lời giải Bài 9.23 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 8,170 20/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Bài 9.23 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho nhận phòng.

a) Xác suất để cả 6 người là nam là

A. $\frac{11}{210}$ ;

B. $\frac{1}{105}$ ;

C. $\frac{1}{210}$ ;

D. $\frac{7}{210}$ .

b) Xác suất để có 4 nam và 2 nữ là

A. $\frac{2}{7}$ ;

B. $\frac{3}{7}$ ;

C. $\frac{4}{7}$ ;

D. $\frac{5}{7}$ .

c) Xác suất để có ít nhất 3 nữ là

A. $\frac{17}{42}$ ;

B. $\frac{23}{42}$ ;

C. $\frac{25}{42}$ ;

D. $\frac{19}{42}$ .

Đáp án đúng là: (a) C; (b) B; (c) D

Lời giải:

Chọn 6 người trong 10 người có số cách là: $C_{10}^{6}$ = 210.

Do đó, n(Ω) = 210.

Biến cố A: “6 người là nam”. Ta có:

Để chọn 6 người là nam có số cách là: $C_{6}^{6}$ = 1

Do đó, n(A) = 1.

Vậy P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{1}{210}$ .

Biến cố B: “4 nam và 2 nữ”

Số cách chọn 4 nam là: $C_{6}^{4}$ = 15

Số cách chọn 2 nữ là: $C_{4}^{2}$ = 6

Do đó, theo quy tắc nhân, n(B) = 15 . 6 = 90.

Vậy P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{90}{210} = \frac{3}{7}$ .

Biến cố C: “có ít nhất 3 nữ”.

TH1: Có 3 bạn nữ, 3 bạn nam

Số cách chọn 3 bạn nữ là: $C_{4}^{3}$ = 4

Số cách chọn 3 bạn nam là: $C_{6}^{3}$ = 20

Số cách chọn 3 bạn nữ, 3 bạn nam là: 4 . 20 = 80.

TH2: Có 4 bạn nữ, 2 bạn nam

Số cách chọn 4 bạn nữ là: $C_{4}^{4}$ = 1

Số cách chọn 2 bạn nam là: $C_{6}^{2}$ = 15

Số cách chọn 4 bạn nữ, 2 bạn nam là: 1 . 15 = 15.

Theo quy tắc cộng, số cách chọn để có ít nhất 3 nữ là: 80 + 15 = 95, do đó, n(C) = 95.

Vậy P(C) = $\frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{95}{210} = \frac{19}{42}$ .

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức xác suất cổ điển

Cho phép thử T có không gian mẫu là Ω. Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức.

P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)}$ , trong đó n(Ω) và n(E) tương ứng là số phần tử của tập Ω và tập E.

*Lý thuyết:

Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n, kí hiệu là $C_{n}^{k}$ , được tính bằng công thức :

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} (0 \leq k \leq n)$

Chú ý :

+) < $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

+) Chỉnh hợp và tổ hợp có điểm giống nhau là đều chọn một số phần tử trong một tập hợp, nhưng khác nhau ở chỗ, chỉnh hợp là chọn có xếp thứ tự, còn tổ hợp là chọn không xếp thứ tự.

Ví dụ : Một tổ có 10 người, bạn tổ trưởng muốn cử ra 5 bạn đi trực nhật. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn lần lượt 5 bạn trong 10 bạn đi trực nhật là một tổ hợp chập 5 của 10.

Ta có $C_{10}^{5} = \frac{10!}{(10 - 5)! 5!} = 252$