Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc

Lời giải Bài 9.27 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 1,581 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 9

Bài 9.27 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Có ba cặp vợ chồng, trong đó có hai vợ chồng ông bà An đến dự một bữa tiệc. Họ được xếp ngẫu nhiên ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn.

a) Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử.

Hai cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu đối với mỗi người A trong nhóm, trong hai cách xếp đó, người ngồi bên trái A và bên phải A không thay đổi.

b) Tính xác suất để hai vợ chồng ông bà An ngồi cạnh nhau.

Lời giải:

a)

Mỗi cách xếp chỗ ngồi quanh bàn tròn là một phần tử của không gian mẫu. Giả sử 6 chiếc ghế quanh bàn tròn được đánh số là 1, 2,…..6 và x_i kí hiệu là người ngồi ở ghế mang số i. Khi đó, mỗi cách xếp 6 người này (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆) cho ta một hoán vị của tập hợp 6 người. Có tất cả 6! cách xếp chỗ ngồi cho họ.

Vì ngồi xung quanh 1 chiếc bàn tròn nên 6 cách xếp sau đây được xem là giống nhau. Mặc dù số ghế họ ngồi có thay đổi nhưng vị trí tương đối giữa 6 người đó là không thay đổi.

(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆); (x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₁); (x₃, x₄, x₅, x₆, x₁, x₂);

(x₄, x₅, x₆, x₁, x₂, x₃); (x₅, x₆, x₁, x₂, x₃, x₄); (x₆, x₁, x₂, x₃, x₄, x₅)

Vậy chỉ có 6! : 6 = 120 cách xếp. Do đó, n(Ω) = 120.

b)

Gọi E là biến cố: “Hai ông bà An ngồi cạnh nhau”.

Ta coi hai ông bà An ngồi chung 1 ghế. Như vậy có 5! : 5 = 4! = 24 cách xếp. Vì hai ông bà An có thể đổi chỗ cho nhau nên có 24.2! = 48 cách xếp để hai ông bà An ngồi cạnh nhau, do đó, n(E) = 48.

Vậy P(E) = $\frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5} = 0,4$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.13 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc...

Bài 9.14 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Một cái túi đựng 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi...

Bài 9.15 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối...

Bài 9.16 trang 67 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 5 số trong tập S = {1; 2;...; 20}. Xác suất để cả 5 số...

Bài 9.17 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 1 đến 199...

Bài 9.18 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2: Một túi đựng 3 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để trong 3 viên...

Bài 9.19 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2: Mũi tên của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí...

Bài 9.20 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc...

Bài 9.21 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên hai số từ tập hợp S = {1; 2; ...;19} rồi nhân hai số đó với nhau. Xác suất...

Bài 9.22 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên mặt của ba...

Bài 9.23 trang 68 SBT Toán 10 Tập 2: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách thuê phòng trong đó có 6 nam và 4 nữ...

Bài 9.24 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo ba con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc bằng 7...

Bài 9.25 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Một cửa hàng bán ba loại kem: xoài, sô cô la và sữa. Một học sinh chọn mua ba cốc kem...

Bài 9.26 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Hai thầy trò đến dự một buổi hội thảo. Ban tổ chức xếp ngẫu nhiên 6 đại biểu trong đó có hai thầy...

Bài 9.28 trang 69 SBT Toán 10 Tập 2: Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả cầu...

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Hoán vị, chỉnh vị và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Ôn tập chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

1 1,581 09/12/2022

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: