25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vectơ với một số

Câu 1:

22/07/2024

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu A, B, C, D sau đây?

A. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B} = k \vec{B C}, k \neq 0$

B. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi

$\vec{A C} = k \vec{B C}, k \neq 0$

C. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\vec{A B} = k \vec{A C}, k \neq 0$

D. Ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi

$\vec{A B} = k \vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi $\exists k \in ℝ, k \neq 0$ sao cho $\vec{A B} = k \vec{A C}$ .

Câu 2:

19/07/2024

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó

$\vec{G A} =$

A. $2 \vec{G M}$ .

B.

$\frac{2}{3} \vec{G M}$ .

C. $- \frac{2}{3} \vec{A M}$ .

D.

$\frac{1}{2} \vec{A M}$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $G A = \frac{2}{3} A M$

Mặt khác $\vec{G A}$ và $\vec{A M}$ ngược hướng $\vec{G A} = - \frac{2}{3} \vec{A M}$ .

Câu 3:

22/07/2024

Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho

$\vec{M N} = - 3 \vec{M P}$ . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $\vec{M N} = - 3 \vec{M P}$ nên $M N = 3 M P$ và $\vec{M N}$ và $\vec{M P}$ ngược hướng.

Câu 4:

20/07/2024

Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

A. $\forall M : \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ .

B.

$\forall M : \vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B}$ .

C. $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B C}$ .

D.

$\exists k \in R : \vec{A B} = k \vec{A C}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng là $\exists k \in R : \vec{A B} = k \vec{A C}$ .

Câu 5:

22/07/2024

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ

$\vec{A M}$ theo hai véctơ

$\vec{A B}$ và

$\vec{A C}$ của tam giác ABC với trung tuyến AM.

A. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A C}$

B.

$\vec{A M} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C}$ .

C. $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

D.

$\vec{A M} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Do M là trung điểm của BC nên ta có $\vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ .

Câu 6:

23/07/2024

Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{D A} + \vec{D B} + 2 \vec{D C} = \vec{0}$ .

B.

$\vec{D A} + \vec{D C} + 2 \vec{D B} = \vec{0}$ .

C. $\vec{D A} + \vec{D B} + 2 \vec{C D} = \vec{0}$ .

D.

$\vec{D C} + \vec{D B} + 2 \vec{D A} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{D A} + \vec{D B} + 2 \vec{D C} = 2 \vec{D M} + 2 \vec{D C}$

$= 2 (\vec{D M} + \vec{D C}) = 2. \vec{0} = \vec{0}$

Câu 7:

23/07/2024

Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn

$\vec{I B} + 3 \vec{I A} = \vec{0}$ . Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{I B} + 3 \vec{I A} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{I B} = - 3 \vec{I A}$

Do đó $I B = 3. I A$ ; $\vec{I A}$ và $\vec{I B}$ ngược hướng. Chọn Hình 4.

Câu 8:

04/01/2025

Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{M A} + \vec{M C} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$

B.

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = \vec{0}$

C. $\vec{M C} + \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$

D.

$\vec{M C} + \vec{M A} + 2 \vec{B M} = \vec{0}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Lời giải

*Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì .

*Lý thuyết:

- Quy tắc trung điểm: Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ( M tùy ý )

$\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

- Quy tắc trọng tâm: Với G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ( M tùy ý )

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

- Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

- Quy tắc trung điểm: I là trung điểm của AB

$\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$

$\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ ( M tùy ý )

- Quy tắc trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ ( M tùy ý )

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

- Quy tắc hình hình hành: $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ ( ABCD là hình bình hành )

Xem thêm

Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vecto chi tiết nhất

TOP 16 câu Trắc nghiệm Hình bình hành (Cánh diều ) có đáp án - Toán 6

Câu 9:

22/07/2024

Cho

$\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương,

$\vec{x} = - 2 \vec{a} + \vec{b}$ . Vectơ cùng hướng với

$\vec{x}$ là:

A. $2 \vec{a} - \vec{b}$ .

B.

$- \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ .

C. $4 \vec{a} + 2 \vec{b}$ .

D.

$- \vec{a} + \vec{b}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$- \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} = \frac{1}{2} (- 2 \vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{2} \vec{x}$

Chọn B.

Câu 10:

23/07/2024

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn:

$\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{A B}$ . Khi đó M là trung điểm của:

A. AB.

B. BC.

C. AD.

D. CD.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$\vec{M A} + \vec{M C} = 2 \vec{M I} = \vec{A B}$

Vậy M là trung điểm của AD .

Câu 11:

22/07/2024

Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho

$|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 6$ là:

A. một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC.

B. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 6 .

C. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

D. đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 18 .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , ta có :

$\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

Thay vào ta được :

$|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| = 6$

$\Leftrightarrow |3 \vec{M G}| = 6 \Leftrightarrow M G = 2$

hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng 2 .

Câu 12:

20/07/2024

Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn:

$5 \vec{M A} = 2 \vec{M B}$ . Nếu

$\vec{I A} = m \vec{I M} + n \vec{I B}$ thì cặp số (m,n) bằng:

A. $(\frac{3}{5}; \frac{2}{5})$ .

B.

$(\frac{2}{5}; \frac{3}{5})$ .

C. $(- \frac{3}{5}; \frac{2}{5})$ .

D.

$(\frac{3}{5}; - \frac{2}{5})$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

$5 \vec{M A} = 2 \vec{M B} \Leftrightarrow 5 (\vec{M I} + \vec{I A})$

$= 2 (\vec{M I} + \vec{I B}) \Leftrightarrow 5 \vec{I A} = 3 \vec{I M} + 2 \vec{I B}$

$\Leftrightarrow \vec{I A} = \frac{3}{5} \vec{I M} + \frac{2}{5} \vec{I B}$

Câu 13:

21/07/2024

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM=2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{I M} = \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

B.

$\vec{I M} = \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

C. $\vec{I M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

D.

$\vec{I M} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 14:

19/07/2024

Cho hai vectơ

$\vec{a}$ và

$\vec{b}$ không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $- \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - 2 \vec{b}$ .

B.

$\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b}$ và

$\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b}$ .

C. $\frac{1}{2} \vec{a} + \sqrt{2} \vec{b}$ và $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ .

D.

$- 3 \vec{a} + \vec{b}$ và

$- \frac{1}{2} \vec{a} + 100 \vec{b}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$- \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} = - \frac{1}{2} (\vec{a} - 2 \vec{b})$

nên chọn A

Câu 15:

17/07/2024

Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho

$B N = 2 N C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A N} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

B.

$\vec{A N} = - \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$ .

C. $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$ .

D.

$\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 16:

23/07/2024

Cho hai điểm cố định A; B gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả:

$|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$ là:

A. Đường tròn đường kính AB.

B. Trung trực của AB.

C. Đường tròn tâm I, bán kính AB.

D. Nửa đường tròn đường kính AB.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

$|\vec{M A} + \vec{M B}| = |\vec{M A} - \vec{M B}|$

$\Leftrightarrow |2 \vec{M I}| = |\vec{B A}|$

$\Leftrightarrow 2 M I = B A \Leftrightarrow M I = \frac{B A}{2}$

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.

Câu 17:

22/07/2024

Tam giác ABC vuông tại

$A, A B = A C = 2$ . Độ dài vectơ bằng:

$4 \vec{A B} - \vec{A C}$

A. $\sqrt{17}$ .

B.

$\sqrt{15}$

C. 5.

D.

$2 \sqrt{17}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Vẽ $\vec{A B'} = 4 \vec{A B}; \vec{A C'} = - \vec{A C}$ . Vẽ hình bình hành $A C^{'} D B^{'}$

Ta có:

$|4 \vec{A B} - \vec{A C}| = |\vec{A B^{'}} + \vec{A C^{'}}| = |\vec{A D}| = A D$

Do đó $A D = \sqrt{A {B^{'}}^{2} + A {C^{'}}^{2}}$

$= \sqrt{8^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{17}$ .

Câu 18:

23/07/2024

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho

$A M = 3 M B$ .Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{C M} = \frac{1}{4} \vec{C A} + \frac{3}{4} \vec{C B}$ .

B.

$\vec{C M} = \frac{7}{4} \vec{C A} + \frac{3}{4} \vec{C B}$ .

C. $\vec{C M} = \frac{1}{2} \vec{C A} + \frac{3}{4} \vec{C B}$ .

D.

$\vec{C M} = \frac{1}{4} \vec{C A} - \frac{3}{4} \vec{C B}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 19:

13/07/2024

Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\vec{B A} = - 2 \vec{A C}$

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\vec{C B} = \vec{C A}$

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\vec{P Q} = 2 \vec{P M}$

Trong các câu trên, thì:

A. Câu (1) và câu (3) là đúng.

B. Câu (1) là sai.

C. Chỉ có câu (3) sai.

D. Không có câu nào sai.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\vec{B A} = - 2 \vec{A C}$

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là $\vec{P Q} = 2 \vec{P M}$

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là $\vec{C B} = \vec{C A}$

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.

Câu 20:

15/07/2024

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho

$M B = 4 M C$ . Khi đó

A. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$ .

B.

$\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \vec{A C}$ .

C. $\vec{A M} = \frac{4}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$ .

D.

$\vec{A M} = \frac{1}{5} \vec{A B} + \frac{4}{5} \vec{A C}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 21:

20/07/2024

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{A C} + \vec{B D} + \vec{B C} + \vec{A D} = 4 \vec{M N}$

B.

$4 \vec{M N} = \vec{B C} + \vec{A D}$

C. $4 \vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D}$

D.

$\vec{M N} = \vec{A C} + \vec{B D} + \vec{B C} + \vec{A D}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Do M là trung điểm các cạnh AB nên $\vec{M B} + \vec{M A} = \vec{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên $2 \vec{M N} = \vec{M C} + \vec{M D}$

Ta có

$2 \vec{M N} = \vec{M C} + \vec{M D}$

$= \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{M A} + \vec{A D}$

$= \vec{A D} + \vec{B C} + (\vec{M A} + \vec{M B}) = \vec{A D} + \vec{B C}$

Mặt khác $\vec{A C} + \vec{B D}$

$= \vec{A C} + \vec{B C} + \vec{C D}$

$= \vec{B C} + (\vec{A C} + \vec{C D}) = \vec{B C} + \vec{A D}$

Do đó:

$\vec{A C} + \vec{B D} + \vec{B C} + \vec{A D} = 4 \vec{M N}$

Câu 22:

22/07/2024

Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $\vec{A C} + \vec{D B} = 2 \vec{M N}$ .

B.

$\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{M N}$ .

C. $\vec{A B} + \vec{D C} = 2 \vec{M N}$ .

D.

$\vec{M B} + \vec{M C} = 2 \vec{M N}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Do M là trung điểm các cạnh AD nên $\vec{M D} + \vec{M A} = \vec{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên $2 \vec{M N} = \vec{M C} + \vec{M B}$ . Nên D đúng.

Ta có:

$2 \vec{M N} = \vec{M C} + \vec{M B}$

$= \vec{M D} + \vec{D C} + \vec{M A} + \vec{A B}$

$= \vec{A B} + \vec{D C} + (\vec{M D} + \vec{M A})$

$= \vec{A B} + \vec{D C}$

Vậy $\vec{A B} + \vec{D C} = 2 \vec{M N}$ . Nên C đúng

Mà

$\vec{A B} + \vec{D C} = \vec{A C} + (\vec{C B} + \vec{D C})$

$= \vec{A C} + \vec{D B} = 2 \vec{M N}$

Nên A đúng.

Vậy B sai.

Câu 23:

29/11/2024

Gọi AN,CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \frac{2}{3} \vec{A N} + \frac{2}{3} \vec{C M}$ .

B.

$\vec{A B} = \frac{4}{3} \vec{A N} - \frac{2}{3} \vec{C M}$ .

C. $\vec{A B} = \frac{4}{3} \vec{A N} + \frac{4}{3} \vec{C M}$ .

D.

$\vec{A B} = \frac{4}{3} \vec{A N} + \frac{2}{3} \vec{C M}$ .

Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

- Nắm kỹ lý thuyết về vectơ và dạng bài tính tổng hiệu hai vecto. Tính chất trung điểm, đường trung bình, trung tuyến của tam giác để làm

*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số

*Lý thuyết cần nắm:

- Tích của vectơ với một số: Cho số k $\neq$ 0 và vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Tích của vectơ $\vec{a}$ với số k là một vectơ, kí hiệu là $k \vec{a}$ , cùng hướng với $\vec{a}$ nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với $\vec{a}$ nếu k < 0 và có độ dài bằng $|k| |\vec{a}|$ .

- Tính chất: Với hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bất kì, với mọi số h và k, ta có:

- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$

- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.

* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.

Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.

* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng $\vec{A M} = \vec{u}$ trong đó A là một điểm cố định, $\vec{u}$ cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn $\vec{A M} = \vec{u}$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

Câu 24:

22/07/2024

Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho

$B N = 2 N C$ và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{N I} = - \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$ .

B.

$\vec{N I} = \frac{1}{6} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C}$ .

C. $\vec{N I} = \frac{2}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

D.

$\vec{N I} = - \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Câu 25:

19/07/2024

Cho tam giác ABC có I,D lần lượt là trung điểm AB, CI điểm N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A N} = \vec{D N}$ .

B.

$\vec{A N} = 2 \vec{N D}$ .

C. $\vec{A N} = 3 \vec{D N}$ .

D.

$\vec{A D} = 4 \vec{D N}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3