Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số (có đáp án)

Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tích của vectơ với một số

  • 624 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

22/07/2024
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu A, B, C, D sau đây?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có ba điểm phân biệt A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi  k,k0 sao cho AB = kAC.


Câu 2:

19/07/2024
Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó GA=
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G . Khi đó (ảnh 1)

Ta có GA=23AM

Mặt khác GA và AM ngược hướng GA=23AM.


Câu 3:

22/07/2024
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN=3MP. Điểm P được xác định đúng trong hình vẽnào sau đây:
Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho vecto MN=-3MP (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có MN=3MP nên MN=3MP và MN  MP ngược hướng.


Câu 4:

20/07/2024

Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có tính chất: Điều kiện cần và đủ để ba điểm A,B,C phân biệt thẳng hàng là kR:AB=kAC.


Câu 5:

22/07/2024
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ ABvà AC của tam giác ABC với trung tuyến AM.
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ  (ảnh 1)

Do M là trung điểm của BC nên ta có AM=12(AB+AC).


Câu 6:

23/07/2024
Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi CM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của CM (ảnh 1)

Ta có:

DA+DB+2DC=2DM+2DC

=2DM+DC=2.0=0


Câu 7:

23/07/2024
Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn IB+3IA=0. Hình nào sau đây mô tả đúng giả thiết này?
Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa mãn vecto (IB+3IA=0) (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

IB+3IA=0IB=3IA

Do đó IB=3.IAIA  IB ngược hướng. Chọn Hình 4.


Câu 8:

21/07/2024
 Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức (ảnh 1)


Câu 9:

22/07/2024
Cho a,  b  không cùng phương,x=2a  +b . Vectơ cùng hướng với x  là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: 

a  +12b=122a  +b=12x

Chọn B.


Câu 10:

23/07/2024
Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: MA+MC=AB. Khi đó M là trung điểm của:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thoả mãn: vecto (MA+MC=AB) (ảnh 1)

Ta có:

MA+MC=2MI=AB

Vậy M là trung điểm của AD .


Câu 11:

22/07/2024
Cho tam giác ABC, tập hợp các điểm M sao cho MA+MB+MC=6 là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Gọi G là trọng tâm của tam giác  ABC , ta có :

MA+MB+MC=3MG

Thay vào ta được :

 MA+MB+MC=6

3MG=6MG=2

hay tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC  và bán kính bằng 2 .


Câu 12:

20/07/2024
Cho tam giác ABC, điểm I thoả mãn:5MA=2MB. Nếu IA=mIM+nIB thì cặp số (m,n) bằng:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

5MA=2MB5MI+IA

=2MI+IB5IA=3IM+2IB

IA=35IM+25IB


Câu 13:

21/07/2024
 Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM=2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM=2MB và I là trung điểm (ảnh 1)


Câu 14:

19/07/2024
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

12a+b=12a2b

nên chọn A


Câu 15:

17/07/2024
Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC (ảnh 1)


Câu 16:

23/07/2024
Cho hai điểm cố định A; B gọi I là trung điểm AB. Tập hợp các điểm M thoả: MA+MB=MAMB là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

MA+MB=MAMB

2MI=BA

2MI=BAMI=BA2

Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AB.


Câu 17:

22/07/2024
 Tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=2. Độ dài vectơ bằng: 4ABAC
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=2. Độ dài vectơ bằng (ảnh 1)

Vẽ AB'=4AB;      AC'=AC. Vẽ hình bình hành AC'DB'

Ta có:

4ABAC=AB'+AC'=AD=AD

Do đó AD=AB'2+AC'2

=82+22=217.


Câu 18:

23/07/2024
Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM=3MB.Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh AB sao cho AM=3MB. Đẳng thức nào (ảnh 1)


Câu 19:

13/07/2024

Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA=2AC

(2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB=CA

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ=2PM

Trong các câu trên, thì:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là BA=2AC

(3) Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn PQ là PQ=2PM

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để C là trung điểm của đoạn AB là CB=CA

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.


Câu 20:

15/07/2024
Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=4MC. Khi đó
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=4MC (ảnh 1)


Câu 21:

20/07/2024
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD (ảnh 1)

Do M là trung điểm các cạnh AB nên MB+MA=0

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên 2MN=MC+MD

Ta có

2MN=MC+MD

=MB+BC+MA+AD

=AD+BC+MA+MB=AD+BC

Mặt khác AC+BD

=AC+BC+CD

= BC+AC+CD=BC+AD

Do đó:

AC+BD+BC+AD=4MN


Câu 22:

22/07/2024
Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,BC của tứ giác ABCD. Đẳng thức nào (ảnh 1)

Do M là trung điểm các cạnh AD nên MD+MA=0

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên 2MN=MC+MB. Nên D đúng.

Ta có:

2MN=MC+MB

=MD+DC+MA+AB

=AB+DC+MD+MA

=AB+DC

Vậy AB+DC=2MN. Nên C đúng

AB+DC=AC+CB+DC

=AC+DB=2MN

Nên A đúng.

Vậy B sai.


Câu 23:

09/10/2024
Gọi AN,CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- Nắm kỹ lý thuyết về vectơ và dạng bài tính tổng hiệu hai vecto. Tính chất trung điểm, đường trung bình, trung tuyến của tam giác để làm 

*Lời giải:

Gọi AN,CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng (ảnh 1)

Gọi AN,CM là các trung tuyến của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng (ảnh 1)

*Một số dạng bài về tích của vectơ với một số

*Lý thuyết cần nắm:

- Tích của vectơ với một số: Cho số k0 và vectơ a0. Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là ka, cùng hướng với a nếu k > 0, ngược lại, ngược hướng với a nếu k < 0 và có độ dài bằng ka.

- Tính chất: Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k, ta có:

Tích của vectơ với một số và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

- Quy tắc trung điểm: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có: MA+MB=2MI

- Quy tắc trọng tâm: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: MA+MB+MC=3MG

Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số.

* Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tích của vectơ với một số, các quy tắc về tổng, hiệu của các vectơ và các hệ thức lượng, định lý Py-ta-go để tính độ dài vectơ đó.

Dạng 2: Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước.

* Phương pháp giải: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng AM=u trong đó A là một điểm cố định, u cố định và dựng điểm M là điểm thỏa mãn AM=u.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Chuyên đề Vectơ lớp 10 (có đáp án)

  •  

Câu 24:

22/07/2024
Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Cho tam giác ABC có N thuộc cạnh BC sao cho BN=2NC và I là (ảnh 1)


Bắt đầu thi ngay