Lời giải

Ta có:

$x^2-x+3={\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{11}{4}>0\forall x\in ℝ$

Lời giải

Hàm số không xác định tại $x=0$ . Chọn A.

Lời giải

Điều kiện: $\left|2x-3\right|\ge 0$ (luôn đúng).

Vậy tập xác định là $D=ℝ$.

Lời giải

Ta có hàm số $y=f\left(x\right)+g\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng (a,b).

Lời giải

Ta có hàm số $y=x$ có hệ số $a=1>0$ nên hàm số đồng biến trên R. Do đó hàm số $y=x$ tăng trên khoảng $\left(-1;0\right)$.

Lời giải

Ta có cả ba hàm số đều có tập xác định $D=ℝ$. Do đó $\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ$.

+) Xét hàm số $y=\left|x\right|$. Ta có $y\left(-x\right)=\left|-x\right|=\left|x\right|=y\left(x\right)$. Do đó đây là hàm chẵn.

+) Xét hàm số $y=x^2+4x$. Ta có $y\left(-1\right)=-3\ne y\left(1\right)=5$, và $y\left(-1\right)=-3\ne -y\left(1\right)=-5$. Do đó đây là hàm không chẵn cũng không lẻ.

+) Xét hàm số $y=-x^4+2x^2$.

Ta có $y\left(-x\right)=-{\left(-x\right)}^4+2{\left(-x\right)}^2$

$=-x^4+2x^2=y\left(x\right)$.

Do đó đây là hàm chẵn.

Lời giải

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{x}{2}$ có tập xác định $D=ℝ$.

Với mọi $x\in D$, ta có $-x\in D$ và $f\left(-x\right)=-\frac{-x}{2}=-f\left(x\right)$ nên $y=-\frac{x}{2}$ là hàm số lẻ.

Lời giải

Hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ đều có tập xác định là $D=ℝ$.

Xét hàm số $f\left(x\right)$ : Với mọi $x\in D$ ta có $-x\in D$ và

$$\begin{gathered} f\left(-x\right)=\left|-x+2\right|–\left|-x-2\right| \\ =\left|-\left(x-2\right)\right|-\left|-\left(x+2\right)\right| \\ =\left|x-2\right|-\left|x+2\right| \\ =-\left(\left|x+2\right|-\left|x-2\right|\right)=-f\left(x\right) \end{gathered}$$

Nên $f\left(x\right)$ là hàm số lẻ.

Xét hàm số $g\left(x\right)$: Với mọi $x\in D$ ta có $-x\in D$ và $g\left(-x\right)=-\left|-x\right|=-\left|x\right|=g\left(x\right)$ nên $g\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Lời giải

Thay x=0 vào hàm số ta thấy y=-1. Vậy $M_2\left(0;-1\right)$ thuộc đồ thị hàm số.

Lời giải

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=3\iff \left|2x-3\right|=3 \\ \iff \left[\begin{array}{l}2x-3=3\\ 2x-3=-3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Lời giải

Điều kiện xác định: $x^3-9x\ge 0$. (do chưa học giải bất phương trình bậc hai nên không giải ra điều kiện $\left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ -3\le x\le 0\end{array}\right.$)

$f\left(-1\right)=\sqrt{{\left(-1\right)}^3-9.\left(-1\right)}=\sqrt{8}$ và $2^3-9.2=-10<0$ nên $f\left(2\right)$ không xác định.

Lời giải

Điều kiện: 

$\left\{\begin{array}{l}x-1\ne 0\\ x+5\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -5\end{array}\right.$

Lời giải

Tập xác định $D=ℝ$.

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\\ f\left(-x\right)=3{\left(-x\right)}^4–4{\left(-x\right)}^2+3\\ =3x^4–4x^2+3=f\left(x\right),\forall x\in D\end{array}\right.$

Do đó hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Lời giải

TXĐ: Đặt $D=\left(-1;0\right)$

Xét $x_1;x_2\in D$

và $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$

Khi đó với hàm số $y=f\left(x\right)=x$

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1-x_2<0$

Suy ra hàm $y=x$ số tăng trên khoảng $\left(-1;0\right).$

Cách khác: Hàm số $y=x$ là hàm số bậc nhất có $a=1>0$ nên tăng trên R. Vậy $y=x$ tăng trên khoảng $\left(-1;0\right)$.

Lời giải

TXĐ: $D=ℝ$

Xét $x_1;x_2\in D$

và $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$

Khi đó với hàm số $y=f\left(x\right)=-a^{2}x+b$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =a^2(x_2-x_1)>0\forall a\cancel{=}0. \end{gathered}$$

Vậy hàm số $y=-a^{2}x+b$ nghịch biến khi $a\ne 0$.

Cách khác $y=-a^{2}x+b$ là hàm số bậc nhất khi $a\ne 0$ khi đó $-a^2<0$ nên hàm số nghịch biến.

Lời giải

TXĐ: $D=ℝ\text{{}0\}$

Xét $x_1;x_2\in D$

và $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$

Khi đó với hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{{x_1}^2}-\frac{1}{{x_2}^2} \\ =\frac{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)}{x_2^2.x_1^2} \end{gathered}$$

Trên $\left(-\infty ;0\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =\frac{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)}{{x_2}^2.{x_1}^2}<0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên hàm số đồng biến.

Trên $\left(0;+\infty \right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =\frac{\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)}{{x_2}^2.{x_1}^2}>0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên hàm số nghịch biến.

Lời giải

TXĐ: $D=ℝ\text{{}-1\}$.

Xét $x_1;x_2\in D$

và $x_1<x_2\iff x_1-x_2<0$

Khi đó với hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{4}{x+1}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1} \\ =4.\frac{\left(x_2-x_1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)} \end{gathered}$$

Trên $\left(-\infty ;-1\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =4.\frac{\left(x_2-x_1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên hàm số nghịch biến.

Trên $\left(-1;+\infty \right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right) \\ =4.\frac{\left(x_2-x_1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0 \end{gathered}$$

$\Rightarrow$nên hàm số nghịch biến.

Lời giải

Đặt $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{16-x^2}}{x+2}$ ,

ta có: $f\left(0\right)=2;f\left(1\right)=\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

Lời giải

Ta có: $f\left(0\right)=0$ ,

$f\left(2\right)=\frac{2}{3}$ (do $x\ge 0$ )

$f\left(-2\right)=-\frac{1}{3}$và  (do $x<0$).

Lời giải

Hàm số xác định khi

$\left\{\begin{array}{l}x-1\ge 0\\ x-3\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\ne 3\end{array}\right..$

Lời giải

Hàm số xác định khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}^2-x-20\ge 0\\ 6-x\ge 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\le -4\vee x\ge 5\\ x\le 6\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do đó tập xác định là $\left(-\infty ;-4\right]\cup \left[5;6\right]$.